如图,在三角形ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,OH垂直BC于点H.则:(1)∠BOC与∠BAC有何数量关系?(2)∠BOD与∠COH有何数量关系?请你说明理由;(3)你还可以类比推出哪些角之间有∠BOC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:47:00
如图,在三角形ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,OH垂直BC于点H.则:(1)∠BOC与∠BAC有何数量关系?(2)∠BOD与∠COH有何数量关系?请你说明理由;(3)你还可以类比推出哪

如图,在三角形ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,OH垂直BC于点H.则:(1)∠BOC与∠BAC有何数量关系?(2)∠BOD与∠COH有何数量关系?请你说明理由;(3)你还可以类比推出哪些角之间有∠BOC
如图,在三角形ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,OH垂直BC于点H.则:
(1)∠BOC与∠BAC有何数量关系?
(2)∠BOD与∠COH有何数量关系?请你说明理由;
(3)你还可以类比推出哪些角之间有∠BOC与∠BAC那样的关系?

如图,在三角形ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,OH垂直BC于点H.则:(1)∠BOC与∠BAC有何数量关系?(2)∠BOD与∠COH有何数量关系?请你说明理由;(3)你还可以类比推出哪些角之间有∠BOC
(1)∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)
O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = (0.5)∠ABC,∠OCB = (0.5)∠ACB
∠BOC = 180°- 0.5∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)
因为 ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)
所以∠OBC = 180° - 0.5 (180°-∠BAC) = 90° - 0.5∠BAC
所以角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系 是相等关系
(2)∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5(∠ABC+∠BAC) (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG (三角形内角和180°)
所以 ∠DOB = ∠GOC

蛋,这都不会

图给张我就做

朋友,图形。数形结合

(1)∠BOC=90+1/2∠BAC
(2)
∠BOD=∠COH
(3)
∠AOB=90°+1/2∠ACB
∠AOC=90+1/2∠ABC

小同学上课要认真才做得起哟,网络不是这样用的

记∠BAD=∠CAD=∠1;∠ABE=∠CBE=∠2;∠BCF=∠ACF=∠3
(1)
在大△ABC中根据三角形内角和为180°可得
2∠1+2∠2+2∠3=180°
所以∠1+∠2+∠3=90°
那么在△ABC中,∠BAC=2∠1
同样地,在△BOC中,∠BOC=180°-∠2-∠3=90°+∠1
∠BOC-∠BAC=90°+∠1-2∠1=...

全部展开

记∠BAD=∠CAD=∠1;∠ABE=∠CBE=∠2;∠BCF=∠ACF=∠3
(1)
在大△ABC中根据三角形内角和为180°可得
2∠1+2∠2+2∠3=180°
所以∠1+∠2+∠3=90°
那么在△ABC中,∠BAC=2∠1
同样地,在△BOC中,∠BOC=180°-∠2-∠3=90°+∠1
∠BOC-∠BAC=90°+∠1-2∠1=90°-∠1=∠2+∠3>0
∠BOC+∠BAC=90°+∠1+2∠1=90°+3∠1不满足普通情况下的互补关系(绝对不互余)
当且仅当∠1=30°,也即∠BAC=60°时,∠BOC和∠BAC互补。
所以∠BOC>∠BAC,当且仅当∠BAC=60°时,∠BOC和∠BAC互补、
(2)
①如果AB>AC,即D点比H点更接近B点(点顺序为B,D,H,C)
∵∠BOD为△AOB中∠AOB的外角
∴∠BOD=∠BAO+∠ABO=∠1+∠2
∵OH⊥HC
∴∠COH=90°-∠HCO=90°-∠3
∴∠BOD-∠COH=(∠1+∠2+∠3)-90°
=90°-90°=0°
所以∠BOD=∠COH
②如果AB=AC,则H,D重合
则△ABC为等腰三角形
则∠2=∠3
很显然∠BOD(∠BOH)=90°-∠2
∠COH(∠COD)=90°-∠3
∠BOD=∠COH
③如果AB<AC,即H点比D点更接近B点(点顺序为B,H,D,C)
只需要先证明∠BOH=∠COD(证法同①)
那么∠BOD=∠BOH+∠HOD,∠COH=∠COD+∠HOD
很显然∠BOD=∠COH
(3)
∠AOC>∠ABC(同样地,也有当且仅当∠ABC=60°时,∠AOC和∠ABC互补)
∠AOB>∠ACB(同样地,也有当且仅当∠ACB=60°时,∠AOB和∠ACB互补)
过O作AB,AC的垂线OM,ON分别交AB,AC于M,N
同样可以得出∠AOM=∠BOF,∠AON=∠COE

收起

∠BOC=180-(180-∠BAC) /2
=90°=1/2∠BAC

已知如图,在三角形abc中,o是三角形abc两个外角的平分线的交点,求证:点o在角a的平分线上 在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证:BE+CD=BC如图 如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证:BE=BP 如图 在三角形ABC中,O是∠B ∠ C外角的平分线的交点,那么点O在∠A的平分线上吗 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点(点O与A、C不重合),过点O作直线MN||BC,设MN交角ACB的角平分线与点E,交角BCA的外角平分线与点F.注意,我只问一问:当三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF为正 如图在三角形ABC中,O是角ABC与角ACB的平分线的交点,求正点O在角A的平分线上 如图在三角形ABC中,角ABC和角ACB外角的角平分线相交于点O,试探究角BOC与角A的关系 如图,在三角形abc中,角abc和角acb的平分线相交于点o,求证:角boc=90度+2分之一的角a 如图,在三角形ABC中,内角角ABC和外角角ACD的平分线交于点O,求证:角BOC等于角A. 如图,在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交与点O,若角A等于60度,求角BOC的度数 如图,在三角形abc中,角a等于60°角abc,角acb的平分线be,cf相交于点o,求oe=of 如图在三角形abc中,角abc,角acb的平分线交于点o,若角a等于60度,求角boc的度数 如图,在三角形ABC中,点f是角ABC的平分线与角acd的平分线的交点 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线de平行于ac df平行于ab ef交ad与点o.问do是三角形def的角平分线吗?请说明理由 如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角AB 如图,在三角形ABC中,BO为∠ABC的平分线,CO为三角形外角∠ACD的角平分线BO,CO交于点O,则∠BOC与∠A之间有何 如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图,在三角形abc中,角平分线be与cf相交于点o 求证,角boc等于90度加1/2角a,