已知：如图PA、PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA、OB、OP.（1）若∠AOP=60°,求∠OPB的度数（2）过O作OC、OD分别交于AP、BP于C、D两点. 1.若∠COP=∠DOP,求证AC=BD 2.连接CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:56:16
已知：如图PA、PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA、OB、OP.（1）若∠AOP=60°,求∠OPB的度数（2）过O作OC、OD分别交于AP、BP于C、D两点. 1.若∠COP=∠DOP,求证AC=BD 2.连接CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断
已知：如图PA、PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA、OB、OP.（1）若∠AOP=60°,求∠OPB的度数
（2）过O作OC、OD分别交于AP、BP于C、D两点. 1.若∠COP=∠DOP,求证AC=BD 2.连接CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与圆O的位置关系,说明理由.
已知：如图PA、PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA、OB、OP.（1）若∠AOP=60°,求∠OPB的度数（2）过O作OC、OD分别交于AP、BP于C、D两点. 1.若∠COP=∠DOP,求证AC=BD 2.连接CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断
（1）A, B为切点,∴∠OAP=∠OBP=90°
在△AOP和△BOP中,OA=OB=圆半径r；
OP为两个三角形的公共边
∴△AOP≌△BOP,∴∠OPB=∠OPA=90°-∠AOP=30°
（2）在△COP和△DOP中,已证明有∠OPA=∠OPB
又∠COP=∠DOP,OP为公共边
∴△COP≌△DOP,∴OC=OD,PC=PD
而AC=PA-PC, BD=PB-PD,
△AOP≌△BOP => PA=PB
∴有AC=PA-PC=PB-PD=BD
（3）△PCD周长L=PC+PD+CD
∵PC=PD, OC=OD,∴有OP垂直平分CD
设OP, CD交于点F,即有 CF=DF
∴L=PC+PD+CF+DF=2(PC+CF)=2AP
即可得 AP=PC+CF=PC+AC,∴AC=CF
又OP⊥CD,∴∠CFO=∠CAO=90°
又OC为公共边,∴△OCA≌△OCF,
即有OA=OF,即OF为圆的半径
CD与圆半径垂直,∴CD与圆相切
OPB=30°
三角形COP和DOP全等
相切