在△ABC中,∠BAC=100°.∠ACB=20°.CE是∠acb的平分线,D是BC上一点,∠DAC=20°,求∠CED的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:48:43
在△ABC中,∠BAC=100°.∠ACB=20°.CE是∠acb的平分线,D是BC上一点,∠DAC=20°,求∠CED的度数
在△ABC中,∠BAC=100°.∠ACB=20°.CE是∠acb的平分线,D是BC上一点,∠DAC=20°,求∠CED的度数
在△ABC中,∠BAC=100°.∠ACB=20°.CE是∠acb的平分线,D是BC上一点,∠DAC=20°,求∠CED的度数
因为CE是角平分线,所以根据正弦定理有AE：EB=AC：BC=sin60:sin100;
CD：DB=AC：BD=sinB：sin角BAD=sin60:sin80;
又因为sin80=sin100,所以AE:EB=CD:BD,所以,ED//AC；
所以角DEC等于角ECA=10度.
下面再简单介绍一下本证明运用的一些性质定理：
1,角平分线的性质：若CE为三角形ABC的角平分线,则有AE：EB=AC：BC；要证明很简单,延长CE,过B作AC的平行线,它们交于D点,则BD=BC,很明显,AC：BD=AE：EB；得证；
2,正弦定理：三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=a:b:c
要证明也很简单,利用三角形的高即可分别得出结论,这里就不说了.
15°
10度
我们要证明：ED//AC.
为此，要求出D点和E点到AC的距离，然后证明它们相等。分别过D,E作AC的垂线DF,EG，
显然，等腰三角形ADC里，DF=(1/2)AC*tan20,设EG=x,则有tanECG=tan10=EG/(AG+AC)=x/(xtanAEG+AC)=x/(xtan10+AC),解出x=AC*(tan10/(1-(tan10)^2)=EG.
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10度
我们要证明：ED//AC.
为此，要求出D点和E点到AC的距离，然后证明它们相等。分别过D,E作AC的垂线DF,EG，
显然，等腰三角形ADC里，DF=(1/2)AC*tan20,设EG=x,则有tanECG=tan10=EG/(AG+AC)=x/(xtanAEG+AC)=x/(xtan10+AC),解出x=AC*(tan10/(1-(tan10)^2)=EG.
现在，DF=(1/2)AC*tan20=(1/2)AC*(2tan10/(1-(tan10)^2)=EG.这就证明了EG=DF,
所以ED//AC,故角CED=ECD=10度。
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