已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC. 求证:DC是⊙O的已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 03:18:13
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC. 求证:DC是⊙O的已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC. 求证:DC是⊙O的
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.
求证:DC是⊙O的切线.
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC. 求证:DC是⊙O的已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.
连接OD;
∵AD平行于OC,
∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠A;
∵∠ODA=∠A,
∴∠COD=∠COB,OC=OC,OD=OB,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠CDO=∠CBO=90°.
∴DC是⊙O的切线.
连接OD,要证明DC是⊙O的切线,只要证明∠ODC=90°即可.根据题意,可证△OCD≌△OCB,即可得∠CDO=∠CBO=90°,由此可证DC是⊙O的切线.
肯定对
∵AD//OC
∴∠BOC=∠BAD ∠COD=∠ADO
∵OA=OD
∴∠BAD=∠ADO
∴∠BOC=∠COD
∵OD=OB,边OC公共
∴△BOC全等于△COD
∴∠ODC=∠OBC=90°
所以DC是⊙O的切线
证明:
连接OD
∵BC与圆O相切
∴∠OBC=90º
∵OA=OD=半径
∴∠OAD=∠ODA
∵AD//OC
∴∠BOC=∠OAD
∠DOC=∠ODA
∴∠BOC=∠DOC
又∵OB=OD=半径,OC=OC
∴⊿OBC≌⊿ODC(SAS)
∴∠ODC=∠OBC=90º
全部展开
证明:
连接OD
∵BC与圆O相切
∴∠OBC=90º
∵OA=OD=半径
∴∠OAD=∠ODA
∵AD//OC
∴∠BOC=∠OAD
∠DOC=∠ODA
∴∠BOC=∠DOC
又∵OB=OD=半径,OC=OC
∴⊿OBC≌⊿ODC(SAS)
∴∠ODC=∠OBC=90º
∴CD是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】
收起