在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=3,M为BC上的点,连接AM,如果将三角形ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC上的中点处,那么点M到AC的距离为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:25:31
在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=3,M为BC上的点,连接AM,如果将三角形ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC上的中点处,那么点M到AC的距离为?
在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=3,M为BC上的点,连接AM,如果将三角形ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC上的中点处,那么点M到AC的距离为?
在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=3,M为BC上的点,连接AM,如果将三角形ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC上的中点处,那么点M到AC的距离为?
设AC中点为O,所以AB=AO=OC,角BAM=角MAC=45度,AC=6BC^2=AB^2+AC^2=3^2=6^2=根号下45=3倍根号5,cos角BCA=AC/BC=6/3倍根号5=2/根号5,再利用余弦定理,cos角BCA=CM^2+CO^2-OM^2/2*CM*CO,设MO=x,所以BM=x,MC=3倍根号5-x,求出x=根号5,所以BM=根号5,CM=2倍根号5,CM/BM=2,所以过点M做MN垂直于AC,MN/AB=2/3,AB=3,所以MN=2,所以点M到AC的距离为2
有问题可以给我留言,这样的题目主要就是余弦定理的应用,找到可求角就可以了,可以稍微多练习一下这种题型,
加油~
不用那么麻烦的！依题意，AM是角BAC的平分线。你想想，沿AM对折，如果角BAM小于角MAC。对折之后，AB在AC的下面（大于也是一样），所以AM为对角线，而且对折后，AB与AC重合（AB成为AC的一部分），得到AC=6。过M作MD垂直AC，因为角BAC是90度，所以角DAM是45度，则三角形ADM是等腰直角三角形，设AD=DM=X，则CD=6-X。又因为三角形CDM与三角形CAB相似（两角相等）...
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不用那么麻烦的！依题意，AM是角BAC的平分线。你想想，沿AM对折，如果角BAM小于角MAC。对折之后，AB在AC的下面（大于也是一样），所以AM为对角线，而且对折后，AB与AC重合（AB成为AC的一部分），得到AC=6。过M作MD垂直AC，因为角BAC是90度，所以角DAM是45度，则三角形ADM是等腰直角三角形，设AD=DM=X，则CD=6-X。又因为三角形CDM与三角形CAB相似（两角相等），则DM/AB=CD/AC（三角形相似的性质），即X/3=(6-X)/6，解得X=2。即点M到AC的距离为2，不懂欢迎追问。
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