如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:32:19
如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.
如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.
如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.
证明:连AD,
1)因为AB的中垂线DN交BC于D
所以BD=AD,
所以∠B=∠BAD=22.5
所以∠ADE=2∠B=45°
因为AE⊥BC于E
所以△ADE是等腰直角三角形,
所以DE=AE
2)因为DF⊥AC于F交AE于M
所以∠DEM=∠AEC,
又∠EDM+∠C=∠CAE+∠C=90
所以∠EDM=∠EAC
又DE=AE
所以△DEM≌△AEC
所以EM=EC
连结AD因为DN为AB中垂线 所以BD等于AD 因为∠B等于22.5 °所以∠ADN等于22.5° 所以∠ADC等于45° 又因为DF⊥AC AE⊥CD 所以在△ADC中点M为垂心 所以连结CD交AD于M 则有CM⊥AD 接下来就根据角度转换可得∠EMC=∠ECM 则有EM等于EC
证明:
连接AD;
DN为中垂线,所以△ADB为等腰三角形,即AD=BD
又因为∠B=22.5,所以∠BAD=22.5 ∠BDA=135
∠ADE==45°
AE⊥BC
即,△ADE为等腰直角三角形,即DE=AE
(1)连AD 因为DN是垂直平分线所以AD=BD 易证∠ADE=45°∠AED=90°易证△ADE是等腰直角三角形然后AE=DE啦
(2)不知你有没有学相似。。
用直角三角形两锐角和等与90°∠C又是公共角所以∠CAE=∠CDF
∠AED=∠DFC(=90°)
△DME相似于△ACE DE比AE=ME比CE 前面证出DE=AE 所以ME=CE啦...
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(1)连AD 因为DN是垂直平分线所以AD=BD 易证∠ADE=45°∠AED=90°易证△ADE是等腰直角三角形然后AE=DE啦
(2)不知你有没有学相似。。
用直角三角形两锐角和等与90°∠C又是公共角所以∠CAE=∠CDF
∠AED=∠DFC(=90°)
△DME相似于△ACE DE比AE=ME比CE 前面证出DE=AE 所以ME=CE啦
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