已知,在三角形ABC中,CA=CB,已知点O是AB的中点,MN分别在直线AC,BC上,角MON=角A=45度.(1）如图一若M,N分别在边AC,BC上,求证CN+MN=Am（2）如图二若点M在AC上,点N在BC边的延长线上,角MNO=30度,MN=4,求AM长抱歉
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:28:29
已知,在三角形ABC中,CA=CB,已知点O是AB的中点,MN分别在直线AC,BC上,角MON=角A=45度.(1）如图一若M,N分别在边AC,BC上,求证CN+MN=Am（2）如图二若点M在AC上,点N在BC边的延长线上,角MNO=30度,MN=4,求AM长抱歉
已知,在三角形ABC中,CA=CB,已知点O是AB的中点,MN分别在直线AC,BC上,角MON=角A=45度.
(1）如图一若M,N分别在边AC,BC上,求证CN+MN=Am
（2）如图二若点M在AC上,点N在BC边的延长线上,角MNO=30度,MN=4,求AM长
抱歉最近电脑出了点问题导致图片传不上去,不过下面的网址可以看到图片,我真的很着急拜托大家帮我做,
已知,在三角形ABC中,CA=CB,已知点O是AB的中点,MN分别在直线AC,BC上,角MON=角A=45度.(1）如图一若M,N分别在边AC,BC上,求证CN+MN=Am（2）如图二若点M在AC上,点N在BC边的延长线上,角MNO=30度,MN=4,求AM长抱歉
1、∵CA=CB,
∴∠A=∠B=45°
那么△ABC是等腰直角三角形
∵O是AB中点,连接OC
那么OC=OA=OB,∠OCB=∠A=45°,即∠OCN=∠A=45°
OC⊥AB,即∠AOC=90°
在AC上截取AE=CN,连接OE
∵AE=CN,OC=OA,∠OCN=∠A=45°
∴△OAE≌△OCN(SAS)
∴ON=OE,∠CON=∠AOM
∵∠AOC=∠AOE+∠EOC=90°
∴∠CON+∠EOC=∠EON=90°
∴∠EOM=∠EON-∠MON=90°-45°=45°
∴∠EOM=∠MON=45°
∵OM=OM,OE=ON
∴△EOM≌△NOM(SAS)
∴MN=EM=AM-AE=AM-CN
即AM=MN+CN
2、做MF⊥ON,∠MNO=30°,那么MF=1/2MN=2,
∠MON=45°,OF=MF=2,OM=2√2
连接OC,延长CA,截取AE=CN,连接OE
和第一步方法相同：得：
那么△MON≌△MOE得：
∠E=∠MNO=30°,∠EOM=∠MON=45°
那么∠AMO=180°-∠E-∠EOM=180°-30°-45°=105°
做MG⊥OA,那么RT△AMG是等腰直角三角形,AM=√2MG
∠AMG=45°,那么∠OMG=60°
∴∠MOG=30,那么MG=1/2OM=1/2×2√2=√2
∴AM=√2MG=√2×√2=2
