已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 13:40:57
已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE
已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE
已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE
证明：
连接CE
∵AB是直径,AB⊥CD
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠AEC
∵∠CAE=∠FAC
∴△ACE∽△AFC
∴AC/AF=CE/CF
∴AC*CF=AF*CE
因CD垂直AB,所以：弧AC的度数=弧AD的度数
所以：角AEC=弧AC的度数=弧AD的度数=角ACF
而：角CAF为公共角
所以：三角形ACF相似于三角形CAF
AC/AF=CE/CF
AC*CF=AF*CE
连接BC
∠AEC与∠ABC对的同一条弦
所以∠AEC=∠ABC
又在RT三角形ABC中，CD⊥AB
所以有∠ABC=∠ACD
三角形ACE与AFC有公共角FAC
所以△ACE∽△FAC
对应边有：
AC/AF=CE/CF
所以AC*CF=AF*CE
呵呵 啥时的数学 很久没碰数学了 我也回答一下
一看问题 就知道要变一下（乘的一般不能直接证明吧）
变成AC/AF=CE/FC（CF）， 典型的相似问题
1、即 ACE相似于AFC
做个图 取点E在弧AD上连接AE 并延长交CD延长线于F 连EO
2、这里证相似 用的是2角相等
有一个角公共的 而且符合 CAE,FAC
再找一个...
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呵呵 啥时的数学 很久没碰数学了 我也回答一下
一看问题 就知道要变一下（乘的一般不能直接证明吧）
变成AC/AF=CE/FC（CF）， 典型的相似问题
1、即 ACE相似于AFC
做个图 取点E在弧AD上连接AE 并延长交CD延长线于F 连EO
2、这里证相似 用的是2角相等
有一个角公共的 而且符合 CAE,FAC
再找一个 就找ACE,AFC吧（你也可以换另一个角）
3、垂弦定理知 OAF+AFC=90
又AOE=2ACF（这个应该懂的吧）
三角形AOE中 AOE+OAE+OEA=180
因为半径OA,OE同，AOE+2OAE(OAF)=180
即2ACF+2OAF=180
ACF+OAF=90
所以有 ACF=AFC
4、2角相等 证毕，相似证毕
思路 给了 应该会证了吧
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