如图,BD、CE是△ABC的两条高,连接DE.说明:(1)AE/AC=AD/AB;△AED∽△ACB；（3）猜想△DOE与△COB能相似吗?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 19:29:40
如图,BD、CE是△ABC的两条高,连接DE.说明:(1)AE/AC=AD/AB;△AED∽△ACB；（3）猜想△DOE与△COB能相似吗?请说明理由.
如图,BD、CE是△ABC的两条高,连接DE.说明:(1)AE/AC=AD/AB;△AED∽△ACB；（3）猜想△DOE与△COB能相似吗?请说明理由.
如图,BD、CE是△ABC的两条高,连接DE.说明:(1)AE/AC=AD/AB;△AED∽△ACB；（3）猜想△DOE与△COB能相似吗?请说明理由.
(1)由BD、CE是△ABC的两条高,得：BD垂直AC,CE垂直AB,有∠AEC=∠ADB=90度
而∠A=∠A,所以△ADB∽△AEC,所以AE/AD=AC/AB,即：AE/AC=AD/AB
(2)在△AED∽△ACB中,AE/AD=AC/AB,且∠A=∠A,则△AED∽△ACB
(3)△DOE与△COB相似,由△ADB∽△AEC,得；∠ABD=∠ACE,又∠EOB=∠DOC
所以△BOE∽△COD,所以DO/EO=CO/BO.
在△DOE与△COB中,∠COB=∠DOE,所以△DOE∽△COB
(1)∵∠A=∠A,∠AEC=∠ADB=90度
∴三角形ABD全等于三角形ADE
∴AE/AC=AD/AB
∵△ABD∽△ADE
∴AD/AE=AC/AB,∠A=∠A
∴△AED∽△ACB
(2)△DOE∽△COB
∵△AED∽△ACB
∴∠ADE=∠ABC
又∵CE⊥AB
...
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(1)∵∠A=∠A,∠AEC=∠ADB=90度
∴三角形ABD全等于三角形ADE
∴AE/AC=AD/AB
∵△ABD∽△ADE
∴AD/AE=AC/AB,∠A=∠A
∴△AED∽△ACB
(2)△DOE∽△COB
∵△AED∽△ACB
∴∠ADE=∠ABC
又∵CE⊥AB
∴∠AEC=∠BEC=90度
∴∠ABC+∠BCO=90度
又∵BD⊥AC
∴∠ADE+∠EDO=90度
∴∠EDO=∠BCO
又∵∠EOD=∠BOC
∴△DOE∽△COB
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