如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:37:13
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
过点C作CP垂直AD于P,作CQ垂直BE于Q
容易证明△ACD和△BCE全等,而CP是△ACD里AD边上的高,CQ是△BCE里BE边上的高,因此CP=CQ
由于点C到AD和BE的距离相等,因此点C位于∠AHE的平分线上,即CH平分∠AHE
将AD与BC的交点设为M,CD与BE的交点设为N
∵△ACD≌△BCE
∴∠A=∠B,∠D=∠E
∵∠A+∠D+∠ACD=180,∠ACD=∠ACB+∠BCD
∴∠BCD=180-(∠A+∠D+∠ACB)
∵∠CMH=∠A+∠ACB,∠CNH=∠E+∠DCE,∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH=360
∴∠AHE+180-(∠A+∠D+∠ACB)...
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将AD与BC的交点设为M,CD与BE的交点设为N
∵△ACD≌△BCE
∴∠A=∠B,∠D=∠E
∵∠A+∠D+∠ACD=180,∠ACD=∠ACB+∠BCD
∴∠BCD=180-(∠A+∠D+∠ACB)
∵∠CMH=∠A+∠ACB,∠CNH=∠E+∠DCE,∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH=360
∴∠AHE+180-(∠A+∠D+∠ACB)+∠A+∠ACB+∠E+∠DCE=360
∴∠AHE=180-∠DCE=180-α
∵CH平分∠AHE
∴∠CHE=∠AHE/2=90-α/2
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