在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC?急用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:55:09
在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC?急用
在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC?急用
在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC?急用
∵∠A=100° AB=AC
∴∠ABC=40°=∠BCA
∵DB平分∠ABC
∴∠ABD=20°=∠DBC ∠ADB=60°
延长BD到E点,使DE=AD 在BC上找一点F,使BF=AB
得：△ABD≌△BDF （SAS）
∴AD=DF=DE ∠ADB=60°=∠BDF
∴∠EDC=60°（对顶角相等）
∠FDC=180°-60°-60°=60°=∠EDC
∴易证△FDC≌△EDC （SAS）
∴∠FCD=°=∠ECD=40°（前面有∠BCA=40°）
∴∠ECB=40°+40°=80°
∠E=180-∠EBC-∠ECB=180°-20°-80°=80°
∴∠E=∠ECB
∴BC=BE=BD+DE=AD+BD
证毕,
如果学过高中的三角形中的正弦定理，一步就搞定了。
在BC上作BE=BD，∠BED=80,从而∠EDC=40.
就有EC=ED,同时ED=(Sin20/sin80)*BD,AD=(sin20/sin100)*BD.
则有ED=AD,EC=AD.
BC=BE+EC=AD+BD.
只是提供以下参考。
如题：AB=AC,∠A=100°,BD是角平分线，求证AD+BD=BC 证明：辅助线：在BC上截取BE=AB,连接DE,再截取BF=BD,连接DF. ∵BD平分∠ABC. ∴∠ABD=∠DBE. 又∵截取的AB=BE. ∴△ABD≌△EBD. ∴AD=BE,∠A=∠BED=100°. ∴DEF=80°. ∵截取的BD=BF,AB=AC,∠A=100°,BD是平分线. ∴∠DBC=20°. 又∵BD=BF. ∴∠DFB=80°=∠DEF 即DE=DF=AD. ∵∠C=40°且∠DFB=80°. ∴∠FDC=∠C. ∴DF=FC=DE=AD. 又∵BD=BF. ∴AD+BD=BC.