在三角形ABC中,∠B=∠C,点D在BC上,点E在AC上,且∠BAD=2∠CDE,那么∠ADE与∠AED相等吗?http://hi.baidu.com/gcy123789/album/item/d3ee200368d942d1e850cd3f.html# 里面有图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:06:42
在三角形ABC中,∠B=∠C,点D在BC上,点E在AC上,且∠BAD=2∠CDE,那么∠ADE与∠AED相等吗?http://hi.baidu.com/gcy123789/album/item/d3ee200368d942d1e850cd3f.html# 里面有图
在三角形ABC中,∠B=∠C,点D在BC上,点E在AC上,且∠BAD=2∠CDE,那么∠ADE与∠AED相等吗?
http://hi.baidu.com/gcy123789/album/item/d3ee200368d942d1e850cd3f.html# 里面有图
在三角形ABC中,∠B=∠C,点D在BC上,点E在AC上,且∠BAD=2∠CDE,那么∠ADE与∠AED相等吗?http://hi.baidu.com/gcy123789/album/item/d3ee200368d942d1e850cd3f.html# 里面有图
相等：∠AED=∠CDE+∠C,
∠ADE=180-∠CDE-∠ADB=180-∠ADB-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠CDE
∠ADE=∠AED
由图知
∠ADC=∠B+∠BAD=∠CDE+∠ADE
∠DEA=∠CDE+∠C
∴∠ADE=∠B+∠BAD－∠CDE
∵∠BAD=2∠CDE
∴∠ADE=∠B+∠CDE
∵∠B=∠C
∴∠ADE=∠AED
∠ADE=∠ADC-∠EDC=∠DAB+∠DBA-∠EDC
因为∠BAD=2∠EDC；
所以∠ADE=∠DBA+∠EDC
因为∠AED=∠EDC+∠ACB
所以∠ADE=∠AED
在三角形ABC中,∠B=∠C,点D在BC上,点E在AC上,且∠BAD=2∠CDE,那么∠ADE与∠AED相等吗？
解;相等。∵∠B=∠C，
∠AED=∠C+∠CED=∠C+(1/2)∠BAD
∠ADE=∠ADC-∠CDE=(∠B+∠BAD)-(1/2)∠BAD=∠C+(1/2)∠BAD=∠AED
相等
做AF平分∠BAD
所以∠BAF=∠FAD=∠CDE
因为∠B=∠C
所以∠BFA=∠CED
所以∠AFC=∠AED
因为∠FAD+∠DFA=180-∠ADF
∠CDE+∠ADE=180-∠ADF
因为∠FAD=∠CDE
所以∠DFA=∠ADE
因为∠AFD=∠AED
所以∠ADE=∠AED
∠C+∠CDE=∠AED
∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD
上两式相加得：
∠ADE+∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD+∠AED
已知∠B=∠C，∠BAD=2∠CDE
所以∠ADE=∠AED