如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE,AF与BE如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF(1)求证CF=EB(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:12:56
如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE,AF与BE如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF(1)求证CF=EB(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量
如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE,AF与BE
如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF
(1)求证CF=EB
(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量关系,并说明理由.
如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE,AF与BE如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF(1)求证CF=EB(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量
1、证明：
∵DE⊥AB,∠C＝90
∴∠DEB＝∠C＝90
∵AD平分∠BAC
∴CD＝ED,AE＝AC （角平分线性质）
∵BD＝DF
∴△BDE≌△FDC （HL）
∴CF＝EB
2、AE＝AF+BE
证明：
∵CF＝BE
∴AC＝AF+CF+AF+BE
∵AE＝AC
∴AE＝AF+BE
在该范围内，F无论如何移动，都有：AE＝CE＋DE。 现证明如下：
∵∠BAC＝90，∴∠BAD＋∠CAE＝90。······①
∵∠ADB＝90，∴∠BAD＋∠ABD＝90。······②
比较①、②，得：∠ABD＝∠CAE，又BA＝AC、∠ADB＝∠CEA＝90°，∴△ABD≌△CAE，
∴AD＝CE。
显然有：AE＝AD＋DE，∴AE＝CE＋DE。...
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在该范围内，F无论如何移动，都有：AE＝CE＋DE。 现证明如下：
∵∠BAC＝90，∴∠BAD＋∠CAE＝90。······①
∵∠ADB＝90，∴∠BAD＋∠ABD＝90。······②
比较①、②，得：∠ABD＝∠CAE，又BA＝AC、∠ADB＝∠CEA＝90°，∴△ABD≌△CAE，
∴AD＝CE。
显然有：AE＝AD＋DE，∴AE＝CE＋DE。
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