在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC如题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 22:09:24

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在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC如题
在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC
如题

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC如题
过D,作一线段DE交AC于E,使∠EDC=∠ACB
由于△EDC为等腰△,有DE=EC
同时,∠AED=∠EDC+∠ACB=2∠ACB=∠ABC（∵角B=2角C）,
AD是角BAC的角平分线→∠BAD=∠CAD
且AD=AD
故△BAD全等△CAD
∴AB=AE,BD=DE
得AC=AE+EC=AB+BD 得证

把要证明的关系中的线段等价挪到同一直线上。因为B角大于C角，很显然AC大于AB，在AC上做一线段AE=AB，从而DE=BD，再根据角度关系证明 EC=ED 即可。

从C做垂线与AD延长线交于点N，与AB延长线交于点M。
AD是角A平分线，所以角AMN=角ACN,AM=AC,AN=CN
因为AN=CN,所以角DMN=角DCN
因为角AMN=角ACN,角DMN=角DCN,所以角AMD=角ACD
因为角ABD=角AMD+角BDM=2角ACD,所以角ACD=角BDM
因为角AMD=角BDM，所以BD=BM
AC=AM=...

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