在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号9,求△ABC的面积

在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号9,求△ABC的面积
在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号9,求△ABC的面积

在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号9,求△ABC的面积
a=根号9=3
根根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA,即有bc=-2bccosA
所以cosA=-1/2
则sinA=√[1-(cosA)^2]=(√3)/2
又2b=3c,a=3,所以(3)^2=b^2+c^2+bc
设2b=3c=t,则b=t/2,c=t/3,bc=(t^2)/6
则上式即：9=(t^2)/4+(t^2)/9+(t^2)/6=(7t^2)/36
所以t^2=324/7
则S(ABC)=(1/2)*bc*sinA
=(1/2)*(t^2)/6*(√3)/2
=(√3)/24*324/7
=27√3/14

解:因为a^2=b^2＋c^2＋bc,所以cosA=(b^2＋c^2-a^2)/2bc=-1/2,所以A=120度,所以sinA=√3/2,因为a=√9=3,所以-1/2=(b^2＋c^2-9)/2bc因为2b=3c,所以解得b、c计算即可。