已知二次函数y=x2+px+q与x轴交与不同的两点A,B,顶点为C,且三角形ABC的面积小于1 1,求p2-4q的取值范围?2,如果p,q分别为一个两位数的十位数字与个位数,求出所有这样的两位数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:48:29
已知二次函数y=x2+px+q与x轴交与不同的两点A,B,顶点为C,且三角形ABC的面积小于1 1,求p2-4q的取值范围?2,如果p,q分别为一个两位数的十位数字与个位数,求出所有这样的两位数
已知二次函数y=x2+px+q与x轴交与不同的两点A,B,顶点为C,且三角形ABC的面积小于1 1,求p2-4q的取值范围?
2,如果p,q分别为一个两位数的十位数字与个位数,求出所有这样的两位数
已知二次函数y=x2+px+q与x轴交与不同的两点A,B,顶点为C,且三角形ABC的面积小于1 1,求p2-4q的取值范围?2,如果p,q分别为一个两位数的十位数字与个位数,求出所有这样的两位数
由题意的
b*b-4ac=p*p-4q>0,对称轴为x=-b/2a=-p/2,再联合题中函数方程式的C（-p/2,q-(p*p/4)),其中C的纵坐标绝对值就是三角形ABC以AB为底的高.
当y=0时,求出两个解,它们就是A、B两点在X轴上的对应位置,再通过它们,求出线段AB的长度
再通过AB 和C的纵坐标绝对值,求三角形ABC的面积表达式,这一面积表达式小于1
通过表达式的化简和转换,就可以求出p2-4q的取值范围
对于第2问,可通过穷举法来找出答案.
y=x2+px+q=(x+p/2)^2+q-p^2/4
q-p^2/2＜0，即 Δ=p^2-4q>0
x1=[-p-√(p^2-4q)]/2,x2=[-p+√(p^2-4q)]/2
|AB|=|x1-x2|=√(p^2-4q)
SΔABC=1/2*|AB| (p^2-4q)/4
=√(p^2-4q)*(p^2-4q)/8
√(p^2-4...
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y=x2+px+q=(x+p/2)^2+q-p^2/4
q-p^2/2＜0，即 Δ=p^2-4q>0
x1=[-p-√(p^2-4q)]/2,x2=[-p+√(p^2-4q)]/2
|AB|=|x1-x2|=√(p^2-4q)
SΔABC=1/2*|AB| (p^2-4q)/4
=√(p^2-4q)*(p^2-4q)/8
√(p^2-4q)*(p^2-4q)/8<1
√(p^2-4q)*(p^2-4q)<8
(p^2-4q)^3<64
∴0< p^2-4q<4
2.
p∈N*,p≤9, q∈N,q≤9
0< p^2-4q<4
==>4q< p^2<4(q+1)
在区间（4q,4q+4）存在平方数p^2
的符合题意，这样的区间共3个
（0，4），（8，12），(24,28),
∴q=0, p=1
q=2, p=3
q=6, p=5
所有这样的两位数为10，32，56
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