在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、,已知△ABC的周长为(根号2+1),且sinA+sinB=根号2sinC .在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、,已知△ABC的周长为(√2+1),且sinA+sinB=√2sinC（1）求边c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:29:53
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、,已知△ABC的周长为(根号2+1),且sinA+sinB=根号2sinC .在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、,已知△ABC的周长为(√2+1),且sinA+sinB=√2sinC（1）求边c
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、,已知△ABC的周长为(根号2+1),且sinA+sinB=根号2sinC .
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、,已知△ABC的周长为(√2+1),且sinA+sinB=√2sinC
（1）求边c的长
（2）若C=π/3,S△ABC=√3/8,试判断此三角形的形状
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、,已知△ABC的周长为(根号2+1),且sinA+sinB=根号2sinC .在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、,已知△ABC的周长为(√2+1),且sinA+sinB=√2sinC（1）求边c
由sinA+sinB=根号下（2）sinC知,
A=45 B=45 C=90
所以,设a=b=X,
a+b+c=X+X+ √2X=√2＋1 ,所以 C=（√2＋1)/2
△ABC的面积:(√2＋1/√2＋2)/2=X^2/2
所以：:(√2＋1/√2＋2)/2=1/6sinC
化简得：sinC=1/2 C=30
①正弦定理，正弦比sinA+sinB：sinC＝√2:1，
所以边长比也是√2：1，
所以c边长1.
②采用排除法，
先考虑∠A是90°可不可能，不可能则拆除直角三角形，
在考虑∠A是60°可不可能，不可能则排除等腰三角形。
接下来只要看是钝角还是锐角三角形就可以了。
如果是钝角，则三角形面积比直角小，如果是锐角，则三角形面积则比直角大，
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①正弦定理，正弦比sinA+sinB：sinC＝√2:1，
所以边长比也是√2：1，
所以c边长1.
②采用排除法，
先考虑∠A是90°可不可能，不可能则拆除直角三角形，
在考虑∠A是60°可不可能，不可能则排除等腰三角形。
接下来只要看是钝角还是锐角三角形就可以了。
如果是钝角，则三角形面积比直角小，如果是锐角，则三角形面积则比直角大，
比较一下是什么就是什么了。
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