有图,精简【语言和大量公式】

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 05:45:13

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∵a（x－1）/（x－2）＞1,∴（x－1）/（x－2）＞1/a＞0,
∴x－1＞0、且x－2＞0；或x－1＜0、且x－2＜0,∴x＞2；或x＜1.
一、当x＞2时,由（x－1）/（x－2）＞1/a,得：［（x－2）＋1］/（x－2）＞1/a,
　　∴1＋1/（x－2）＞1/a,∴1/（x－2）＞－1＋1/a＝（1－a）/a＞0,∴x－2＜a/（1－a）,
　　∴x＜2＋a/（1－a）＝（2－a）/（1－a）.
　　∴此时有：2＜x＜（2－a）/（1－a）.
二、当x＜1时,由（x－1）/（x－2）＞1/a,得：［（x－2）＋1］/（x－2）＞1/a,
　　∴1＋1/（x－2）＞1/a,∴1/（x－2）＞－2＋1/a＝（1－a）/a＞0.
　　显然,此时1/（x－2）是负数,∴1/（x－2）＞0是不可能的,∴此时原不等式无解.
综上一、二所述,得：原不等式的解集是｛x｜2＜x＜（2－a）/（1－a）｝.

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