如何证明:已知a大于0,b大于0,a除以根号b+b除以根号a≥根号a加根号b.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 22:30:41
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如何证明:已知a大于0,b大于0,a除以根号b+b除以根号a≥根号a加根号b.
如何证明:已知a大于0,b大于0,a除以根号b+b除以根号a≥根号a加根号b.

如何证明:已知a大于0,b大于0,a除以根号b+b除以根号a≥根号a加根号b.
(a√a + b√b) - (a√b + b√a)
= (a-b)(√a - √b)
=(√a+√b)(√a-√b)²
≥0
即a√a + b√b≥a√b + b√a
当且仅当a=b时取等号
两边同时除以√(ab),得
a/√b+b/√a≥√a+√b