在△ABC中,AD是三角形的角平分线,已知∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求：△ABC的各内角度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:20:24
在△ABC中,AD是三角形的角平分线,已知∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求：△ABC的各内角度数
在△ABC中,AD是三角形的角平分线,已知∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求：△ABC的各内角度数
在△ABC中,AD是三角形的角平分线,已知∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求：△ABC的各内角度数
设∠BAC＝2X
∵AD平分∠BAC,∠BAC＝2X
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝X
∵∠B＝∠BAD
∴∠BAD＝X
∵∠ADC＝∠BAD+∠B
∴∠ADC＝2X
∵∠C＝∠ADC
∴∠C＝2X
∵∠ADC+∠C+∠CAD＝180°
∴2X+2X+X＝180°
X＝36°
∴∠BAC＝2X＝72°,∠C＝2X＝72°,∠B＝X＝36°
设∠B=x，∠C=y，则∠BAD=x，∠ADC=y.
在△ACD中，∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-2y.
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
(∠BAD+∠CAD)+∠B+∠C=180°
x+1...
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设∠B=x，∠C=y，则∠BAD=x，∠ADC=y.
在△ACD中，∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-2y.
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
(∠BAD+∠CAD)+∠B+∠C=180°
x+180°-2y+x+y=180°
2x=y
∵AD是三角形的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
x=180°-2y
联立{2x=y
{x=180°-2y
解得：{x=36°
{y=72°
即∠BAC=2x=72°，∠B=36°，∠C=72°
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