已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 06:46:37
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通过△ABC的外心,
注：OB,OC,AB,AC都是向量
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通
不是我写我只是搬运工……
通过观察,发现点O可以化没掉.具体如下：两边都×2：
2OP=OB+OC+2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
移项：(OP-OB)+(OP-OC)=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
即：BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.（1）
然后建立坐标：以BC为X轴,过A作Y轴.B（b,0)A(0,a)c(c,o),（令b
2OP=OB+OC+2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
移项：(OP-OB)+(OP-OC)=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
即：BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.（1）
然后建立坐标：以BC为X轴，过A作Y轴。B（b,0)A(0,a)c(c,o)，（令b
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2OP=OB+OC+2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
移项：(OP-OB)+(OP-OC)=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
即：BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.（1）
然后建立坐标：以BC为X轴，过A作Y轴。B（b,0)A(0,a)c(c,o)，（令b
收起
只要把上式两边同时乘以向量BC即可化简式子！
OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
∵ λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）乘以BC=0
∴原式可化为
OP乘以 BC =（OB+OC）/2 乘以BC
设BC中点为D 易得
PB=PC PD垂直BC
全部展开
只要把上式两边同时乘以向量BC即可化简式子！
OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
∵ λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）乘以BC=0
∴原式可化为
OP乘以 BC =（OB+OC）/2 乘以BC
设BC中点为D 易得
PB=PC PD垂直BC
点P的轨迹通过△ABC的外心
收起
不懂
网上有些答案说只要三点不共线就可以保证，但是假定三个向量的模分别为1，有些答案说只要A、B、C三点不共线就可以保证，这个是对的. 因为假定三个