如果将一个数写成千进位数,那么这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13)整除.这句话怎么理解?请举实例.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:31:22
如果将一个数写成千进位数,那么这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13)整除.这句话怎么理解?请举实例.
如果将一个数写成千进位数,那么这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13)整除.这句话怎么理解?请举实例.
如果将一个数写成千进位数,那么这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13)整除.这句话怎么理解?请举实例.
怎么理解能被7（13）整除的数的这一特征呢?
首先,我们要了解什么是千进位数?千进位数,通俗地说就是逢千进一的数.即十进位制时的一、二、三位数就是千进位制时的一位数；十进位制时的四、五、六位数就是千进位制时的二位数,依此类推……比如：（324）10 [注：括加下标表示该数的进位制,如：二进位制（101101）2,八进位制（83212）8,十六进位制（A18F3）16.]在千进位制时是一个一位数,（1243）10才算两位数,（8888888）10才算三位数.了解了千进位数,开头的这句话就不难理解了.即把一个十进位数改成千进位数,再作上述的和、差处理,其结果能被7（13）整除,那么,原数就能被7（13）整除.
如何实现十进位数与千进位数的转换呢?笔者曾搜索大量资料,并未找到专门的记数法则,所以不妨采用适用于任意进位制的“位置记数法”来记录,即预先确定一个自然数p＞1,如果一个自然数A满足pn≤A＜pn+1,就可把它写成A=a0+a1p+a2p2+a3p3+…anpn（an≠0）的形式,其中0≤ai＜p（i=0,1,2,…,n）.由p这样决定的进位制称为“p进位制”.如果预先选定p个不同的记号来记录从0到p-1这p个自然数,p进位制的自然数可以用“位置记数法”来记录.例如上面的A就记成A=anan-1…a1a0,这里的每个ai都是选定的p个记号之一.
以此方法可推,在千进位制中,则有p=1000,我们不妨将0到999这1000个自然数记作a000,a001…a999,则可将任何一个十进位数改写成千进位数.例如：因为3245=245+3×1000,所以（3245）10=（a003a245）1000.又如：因为8888888=888+888×1000+8×10002,所以（8888888）10=（a008a888a888）1000.这样一来,十进位制与千进位制转换就实现了,我们就可这样应用开头的那句话了.如要检验85596576能否被13整除,可写成（85596576）10=（a085a596a576）1000,则奇数位上为a576、a085,偶数位上为a596,根据千进位制表示的定义,这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差为a576+a085-a596=a065,再看a065能否被13整除,因为（a065）1000=65,65÷13=5∈N*,所以8559676能被13整除.
综上所述,十进位数与千进位数可任意转换,因此我们可直接将一个数（从右到左）以3个数字设定为一位,如果其奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7（13）整除,那么这个数就能被7（13）整除.再以39424994为例吧.因为[（994+39）－424]÷7=87∈N*,所以39424994能被7整除.因为[（994+39）－424]÷13=609/13∈N*,所以39424994不能被13整除
9002写成千进位数为92,9-2=7,能除开7,所以9002能除开7
7001007写成千进位数为717,7+7-1=13能除开13,所以7001007能除开13
注千进位数转成十进位数为千进位数92=2*1000^0+9*1000^1=9002
千进位数717=7*1000^0+1*1000^1+7*1000^2=7001007