小学奥数问题 浓度问题 十字交叉法甲种酒精的纯酒精含量为百分之72,乙种酒精的纯酒精含量为百分之58,混合酒精后纯酒精的含量为百分之62,如果每种酒精取的数量都比原来多取15升,混合后
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:26:59
小学奥数问题 浓度问题 十字交叉法甲种酒精的纯酒精含量为百分之72,乙种酒精的纯酒精含量为百分之58,混合酒精后纯酒精的含量为百分之62,如果每种酒精取的数量都比原来多取15升,混合后
小学奥数问题 浓度问题 十字交叉法
甲种酒精的纯酒精含量为百分之72,乙种酒精的纯酒精含量为百分之58,混合酒精后纯酒精的含量为百分之62,如果每种酒精取的数量都比原来多取15升,混合后的酒精含量为百分之63.25,第一次混合时,甲、乙两种酒精各取多少升?我要求用十字交叉法做.做出来甲和乙第一次的质量比是 2:5 第2次是3:5 为什么造成差异呢?是因为第二次多取了15升 .然后怎么算出最后的答案 ?答案是甲12 乙30 注意不能用方程设未知数做 .
参考答案上列式是15/[3/(5-3)-2/(5-2)]/(1-2/5)=30 这是什么意思
谁能看懂我的方法
小学奥数问题 浓度问题 十字交叉法甲种酒精的纯酒精含量为百分之72,乙种酒精的纯酒精含量为百分之58,混合酒精后纯酒精的含量为百分之62,如果每种酒精取的数量都比原来多取15升,混合后
列式是15/[3/(5-3)-2/(5-2)]/(1-2/5)=30
其中3/(5-3)和2/(5-2)是因为第一次和第二次相比乙比甲多的量都没变,第一次甲的量占乙比甲多的量得3/(5-3),第二次甲的量占乙比甲多的量得2/(5-2),而第二次甲比第一次多了15升,所以15/[3/(5-3)-2/(5-2)]是算两次种甲比乙多的量（两次没变）为18升.后面18/(1-2/5)=30是因为：（1-2/5)为甲比乙多的量占乙原先的量的3/5,则乙的量为30升.
下面甲的量为12升也很好算
设第一次混合时，各取x,y升
根据混合前后纯酒精的量相等列出方程
x*72%+y*58%=(x+y)*62% （1）
(x+15)*72%+(y+15)*58%=(x+15+y+15)*63.25% （2）
由(1)移项整理得5x=2y (3)
由(2)移项整理得(x+15)*5=(y+15)*3 (4)
把(3)代入(4)得2y+75=3y+45...
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设第一次混合时，各取x,y升
根据混合前后纯酒精的量相等列出方程
x*72%+y*58%=(x+y)*62% （1）
(x+15)*72%+(y+15)*58%=(x+15+y+15)*63.25% （2）
由(1)移项整理得5x=2y (3)
由(2)移项整理得(x+15)*5=(y+15)*3 (4)
把(3)代入(4)得2y+75=3y+45,y=30,x=2y/5=60/5=12
所以甲、乙各取12升,30升
收起
甲 72% 4
62% = 2/5
乙58% 10
15升的72%甲与15升58%乙混合就成了65%的酒精.
甲+乙 62% 7
...
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甲 72% 4
62% = 2/5
乙58% 10
15升的72%甲与15升58%乙混合就成了65%的酒精.
甲+乙 62% 7
63.25%
15+15升 65% 5
所以甲+乙=42 比列=2/5因此，甲=12 乙=30
收起
有个简单方法叫浓度配比法，百度一个竞赛数学网，有这样的题目
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