正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),这是如何推得的?主要说下为什么等于2R,不要用直角三角形推证(特殊的三角形我会了),用其他普通的三角形推证下.知道的人快说下,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:29:15
正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),这是如何推得的?主要说下为什么等于2R,不要用直角三角形推证(特殊的三角形我会了),用其他普通的三角形推证下.知道的人快说下,
正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),这是如何推得的?
主要说下为什么等于2R,不要用直角三角形推证(特殊的三角形我会了),用其他普通的三角形推证下.
知道的人快说下,
正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),这是如何推得的?主要说下为什么等于2R,不要用直角三角形推证(特殊的三角形我会了),用其他普通的三角形推证下.知道的人快说下,
做出三角形ABC的外接圆O,连接OA,OB,OC.延长半径AO,BO,CO为直径AB',BC',CA',连接A'B,B'C,C'A,则三角形A'BC,B'CA,C'AB为一个角分别为3个直角三角形,且∠BA'C=∠A,∠CB'A=∠B,∠AC'B=∠C(互为同一条弦BA,CA,AB引出的圆周角,自然相等)
直角三角形的你会了,接下来就按直角三角形的做法做就行了.
也即:BC/sin∠BA'C=CA/sin∠CB'A=AB/sin∠A'CB=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
画图比较麻烦,就没画了,有什么不清楚就追问下吧
作△ABC的外接圆直径AD,得:AD=2R。连BD,有:∠ABD=90°。
∵A、B、C、D共圆,∴∠ADB=∠ACB。
根据锐角三角函数定义,有:sin∠ADB=AB/AD,∴AB/sin∠ADB=AD=2R。
而AB=c,∠ADB=∠ACB=C,∴c/simC=2R。
同理可证:a/sinA=2R,b/sinB=2R,∴a/sinA=b/sibB=c/sinC=...
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作△ABC的外接圆直径AD,得:AD=2R。连BD,有:∠ABD=90°。
∵A、B、C、D共圆,∴∠ADB=∠ACB。
根据锐角三角函数定义,有:sin∠ADB=AB/AD,∴AB/sin∠ADB=AD=2R。
而AB=c,∠ADB=∠ACB=C,∴c/simC=2R。
同理可证:a/sinA=2R,b/sinB=2R,∴a/sinA=b/sibB=c/sinC=2R。
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