越多越好,希望能有25道

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第24讲 行程问题（一）
路程、时间、速度是行程问题的三个基本量,它们之间的关系如下：
路程=时间×速度,
时间=路程÷速度,
速度=路程÷时间.
这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.
例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒.已知每辆车长5米,两车间隔10米.问：这个车队共有多少辆车?
分析与求车队有多少辆车,需要先求出车队的长度,而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度.由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）.
故车队长度为460-200=260（米）.再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）.
例2骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到；以15千米/时的速度行进,上午11点到.如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?
分析与这道题没有出发时间,没有甲、乙两地的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度.这就需要通过已知条件,求出时间和路程.
假设A,B两人同时从甲地出发到乙地,A每小时行10千米,下午1点到；B每小时行15千米,上午11点到.B到乙地时,A距乙地还有10×2=20（千米）,这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米）,所以B从甲地到乙地所用的时间是
20÷（15-10）=4（时）.
由此知,A,B是上午7点出发的,甲、乙两地的距离是
15×4=60（千米）.
要想中午12点到,即想（12-7=）5时行60千米,速度应为
60÷（12-7）=12（千米/时）.
例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半.这两个方案哪个好?
分析与路程一定时,速度越快,所用时间越短.在这两个方案中,速度不是固定的,因此不好直接比较.在第二个方案中,因为两种速度划行的时间相同,所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长.用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程,用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程,可画出下图所示的两个方案的比较图.其中,甲段+乙段=丙段.

在甲、丙两段中,两个方案所用时间相同；在乙段,因为路程相同,且第二种方案比第一种方案速度快,所以第二种方案比第一种方案所用时间短.
综上所述,在两种方案中,第二种方案所用时间比第一种方案少,即第二种方案好.
例4 小明去爬山,上山时每小时行2.5千米,下山时每小时行4千米,往返共用3.9时.问：小明往返一趟共行了多少千米?
分析与因为上山和下山的路程相同,所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间,则可以求出上山及下山的总路程.
因为上山、下山各走1千米共需

所以上山、下山的总路程为

在行程问题中,还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间.
例如,例4中上山与下山的平均速度是

例5一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,如果它在三条边上每分钟分别爬行50,20,40厘米,那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?
设等边三角形的边长为l厘米,则蚂蚁爬行一周需要的时间为

蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行


在行程问题中有一类“流水行船”问题,在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时,应注意各种速度的含义及相互关系：
顺流速度=静水速度+水流速度,
逆流速度=静水速度-水流速度,
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2,
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2.
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度.
例6 两个码头相距418千米,汽艇顺流而下行完全程需11时,逆流而上行完全程需19时.求这条河的水流速度.
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
=（418÷11-418÷19）÷2
=（38-22）÷2
=8（千米/时）
答：这条河的水流速度为8千米/时.

练习24
1.小燕上学时骑车,回家时步行,路上共用50分钟.若往返都步行,则全程需要70分钟.求往返都骑车需要多少时间.
2.某人要到60千米外的农场去,开始他以5千米/时的速度步行,后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场,总共用了5.5时.问：他步行了多远?
3.已知铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒.求火车的速度和长度.
4.小红上山时每走30分钟休息10分钟,下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍,如果上山用了3时50分,那么下山用了多少时间?
5.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以48千米/时的速度返回甲地.求该车的平均速度.
6.两地相距480千米,一艘轮船在其间航行,顺流需16时,逆流需20时,求水流的速度.
7.一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要6时,逆流需要8时,水流速度为2.5千米/时,求轮船在静水中的速度.
练习24
1.30分.
提示：骑车比步行单程少用70-50=20（分）.
2.15千米.
设他步行了x千米,则有x÷5+（60-x）÷18=5.5.
解得x=15（千米）.
3.10米/秒；200米.
设火车长为x米.根据火车的速度得（1000+x）÷120=（1000-x）÷80.
解得x=200（米）,火车速度为（1000+200）÷120=10（米/秒）.
4.2时15分.
上山用了60×3+50=230（分）,由230÷（30+10）=5……30,得到上山休息了5次,走了230-10×5=180（分）.因为下山的速度是上山的1.5倍,所以下山走了180÷1.5=120（分）.由120÷30=40知,下山途中休息了3次,所以下山共用120+5×3=135（分）=2时15分.
5.57.6千米/时.

6.3千米/时.
（480÷16-480÷20）÷2=3（千米/时）.
7.17.5千米/时.
设两码头之间的距离为x千米.由水流速度得

解得x=120（千米）.所以轮船在静水中的速度为120÷6-2.5=17.5（千米/时）.

第25讲 行程问题（二）
本讲重点讲相遇问题和追及问题.在这两个问题中,路程、时间、速度的关系表现为：

在实际问题中,总是已知路程、时间、速度中的两个,求另一个.
例1甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米.两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后3时,甲车到达B地.求A,B两地的距离.
分析与先画示意图如下：

图中C点为相遇地点.因为从C点到B点,甲车行3时,所以C,B两地的距离为40×3=120（千米）.
这120千米乙车行了120÷60=2（时）,说明相遇时两车已各行驶了2时,所以A,B两地的距离是 （40+60）×2=200（千米）.
例2小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门?
分析与因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时,小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路,即多走了（60+40）×9=900（米）,
所以小明比平时早出门900÷60=15（分）.
例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒.已知火车全长342米,求火车的速度.
分析与

在上图中,A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点.由题意知,18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米,推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒）,
从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）.
例4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶.这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒.求火车的全长.
分析与解

与例3类似,只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题.由上图知,37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火车车长的路程.用米作长度单位,用秒作时间单位,求得火车车长为
速度差×追及时间
= [（56000-20000）÷3600]×37
= 370（米）.
例5如右图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.已知甲每分走90米,乙每分走70米.问：至少经过多长时间甲才能看到乙?

分析与当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙.甲追上乙一条边,即追上300米需
300÷（90-70）=15（分）,此时甲、乙的距离是一条边长,而甲走了90×15÷300=4.5（条边）,位于某条边的中点,乙位于另一条边的中点,所以甲、乙不在同一条边上,甲看不到乙.甲再走0.5条边就可以看到乙了,即甲走5条边后可以看到乙,共需

例6 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔?
分析与这道题条件比较隐蔽,时间、速度都不明显.为了弄清兔子与猎狗的速度的关系,我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换）：
（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；
（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间.
由此知,在猎狗跑12步的这段时间里,猎狗能跑12步,相当于兔子跑

也就是说,猎狗每跑21米,兔子跑16米,猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-16）]=126（米）.

练习25
1.A,B两村相距2800米,小明从A村出发步行5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇.已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米,小明每分钟步行多少米?
2.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8千米.已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B两地的距离.
3.小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分钟出发,但速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强的家相距多远?
4.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢长的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
5.甲、乙二人同时从A地到B地去.甲骑车每分钟行250米,每行驶10分钟后必休息20分钟；乙不间歇地步行,每分钟行100米,结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地.问：A,B两地相距多远?
6.甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走,两人每分钟分别行50米和46米.出发后多长时间两人第一次在同一边上行走?
7.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子跳4次.兔子跑出多远将被猎狗追上?
练习25
1.60米.
（2800-130×10）÷（10×2+5）=60（米）.
2.176千米.

3.2196米.
因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次走的时间相同,推知小强第二次比第一次少走4分.由（70×4）÷（90-70）=14（分）,
推知小强第二次走了14分,第一次走了18分,两人的家相距（52+70）×18=2196（米）.
4.8秒.
提示：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,
（秒）.
5.10000米.
出发后10分钟两人相距（250-100）×10=1500（米）.

米,需要

乙从出发共行了100分钟,所以A,B两地相距100×100=10000（米）.
6.104分.
甲追上乙一条边（400米）需400÷（50-46）=100（分）,
此时甲走了50×100=5000（米）,位于某条边的中点,再走200米到达前面的顶点还需4分,所以出发后100+4=104（分）,两人第一次在同一边上行走.
7.280米.
狗跑3×3=9（米）的时间兔子跑2.1×4=8.4（米）,狗追上兔子时兔子跑了8.4×[20÷（9-8.4）]=280（米）.


第26讲 行程问题（三）
在行程问题中,经常会碰到相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起的综合问题,这类问题难度较大,往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系,并把综合问题分解成几个单一问题,然后逐次求解.
例1 两条公路成十字交叉,甲从十字路口南1800米处向北直行,乙从十字路口处向东直行.甲、乙同时出发12分钟后,两人与十字路口的距离相等；出发后75分钟,两人与十字路口的距离再次相等.此时他们距十字路口多少米?
分析与如左下图所示,出发12分钟后,甲由A点到达B点,乙由O点到达C点,且OB=OC.如果乙改为向南走,那么这个条件相当于“两人相距1800米,12分钟相遇”的相遇问题,所以每分钟两人一共行1800÷12=150（米）.

如右上图所示,出发75分钟后,甲由A点到达E点,乙由O点到达F点,且OE=OF.如果乙改为向北走,那么这个条件相当于“两人相距1800米,75分钟后甲追上乙”的追及问题,所以每分钟两人行走的路程差是1800÷75=24（米）.
再由和差问题,可求出乙每分钟行（150-24）÷2=63（米）,
出发后75分钟距十字路口63×75=4725（米）.
例2 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车.问：甲、乙两地相距多远?
分析与如下图所示,面包车与小轿车在A点相遇,此时大客车到达B点,大客车与面包车行BA这段路程共需30分钟.

由大客车与面包车的相遇问题知BA=（48+42）×（30÷60）=45（千米）；
小轿车比大客车多行BA（45千米）需要的时间,由追及问题得到45÷（60-42）=2.5（时）；
在这2.5时中,小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程,由相遇问题可求出甲、乙两地相距（60+48）×2.5=270（千米）.
由例1、例2看出,将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题,可以达到化难为易的目的.
例3 小明放学后,沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行.每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车.问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?
分析与这是一道数量关系非常隐蔽的难题,有很多种解法,但大多数解法复杂且不易理解.为了搞清各数量之间的关系,我们对题目条件做适当变形.
假设小明在路上向前行走了63分钟后,立即回头再走63分钟,回到原地.这里取63,是由于[7,9]=63.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车,后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他,那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车,则发车的时间间隔为

例4 甲、乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳,甲的速度是1米/秒,乙的速度是0.6米/秒,他们同时分别从水池的两端出发,来回共游了11分钟,如果不计转向的时间,那么在这段时间里,他们共相遇了多少次?
分析与甲游一个单程需30÷1=30（秒）,乙游一个单程需30÷0.6=50（秒）.甲游5个单程,乙游3个单程,各自到了不同的两端又重新开始,这个过程的时间是150秒,即2.5分钟,其间,两人相遇了5次（见下图）,实折线与虚折线的交点表示相遇点.

以2.5分钟为一个周期,11分钟包含4个周期零1分钟,而在一个周期中的第1分钟内,从图中看出两人相遇2次,故一共相遇了5×4+2=22（次）.
例4用画图的方法,直观地看出了一个周期内相遇的次数,由此可见画图的重要性.
例5甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时乙距山顶还有400米,甲回到山脚时乙刚好下到半山腰.求从山脚到山顶的距离.
分析与本题的难点在于上山与下山的速度不同,如果能在不改变题意的前提下,变成上山与下山的速度相同,那么问题就可能变得容易些.
如果两人下山的速度与各自上山的速度相同,那么题中“甲回到山脚时



山顶的距离是

1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天...

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1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？

小学数学应用题综合训练(02)
11. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？
12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.
13. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？

14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？

15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？

17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？
18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？
20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？
小学数学应用题综合训练(03)
21. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？

23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？

24. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？
25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？
26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？
27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？
28. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.
29. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？

30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？
1、在中原路上铺一条地下电缆，已经铺了34 ，还剩下250米没有铺。这条电缆全长多少米
2、修一段路，第一天修了全长的1/4 ，第二天修了90米，这时还剩下150米没有修。这段路全长多少米？
3、建筑工地有一堆黄沙，用去了23 ，正好用去了60吨。这堆黄沙原来有多少吨？
4、声音在空气中3秒钟大约传1千米，光的速度每秒大约300000千米，声音的速度大约是光速的几分之几？
5、一块小麦试验田，原计划每公顷产小麦8吨，实际每公顷产小麦之几？
6、职工食堂4月份计划烧煤5吨，实际烧煤4.8吨。节约了百分之几？

7、用5000千克小麦可以磨出面粉4250千克，求小麦的出粉率。

8、小麦的出粉率是80％，要磨出面粉640千克，需要多少千克小麦？
9、六（1）班有学生50人，某天请假2人，求这天的出勤率?

10、植树节那天共植树若干棵，成活了485棵，没有成活的15棵，求这次植树的成活率。
11、王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元？
12、甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米？
13、师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件？
14、王芳的存款数是李丽存款数的2.2倍，如果李丽再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元？
15、五年级买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少12本。五年级评出三好学生多少名？买了多少本笔记本？
16、山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少只？

17、商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？(用两种方法解)
18、一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？

19、甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

20、两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？
21、同学们去春游，车上已经坐了45人；还有4个小组在等下一辆车，每组9人。去春游的一共有多少人？
22、一共有150人去春游，已经走了54人，剩下的坐两辆车去，平均每辆车要坐多少人？
23、舞蹈队里有18名男生，女生人数是男生的2倍，舞蹈队里男、女生一共有多少人？
24、同学们做花，小军做了63朵，小红做的花比小军少做18朵，两人一共做了多少朵花？
25、食堂里第一次买来白菜25千克，第二次买来白菜175千克，按每千克白菜6角钱计算，食堂里买白菜一共用去多少钱？
26、小华给小刚看一本书，小华4天看了132页，小刚3天看96页，谁看得快？为什么？
27、妈妈给小明买了3件汗衫，每件汗衫23元，付给营业员100元，还应找回多少元？
28、体育用品商店原来有72只篮球，卖出60只，又购进45只，现在有多少只篮球？
29、同学们去天文台参观，女生有9人，男生去的人数是女生的3倍，一辆40座的汽车够坐么？
30、学校活动室里有24盒象棋，军旗的盒数是象棋的两倍，跳棋有12盒，跳棋比军旗少多少盒？
31. 学校买来白粉笔80盒，红粉笔20盒，用了60盒，还剩多少盒？

32. 老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?

33. 老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元?
34. 制衣组有90米布，用了63米，剩下的布做了9套衣服．平均每套衣服用布多少米?
35. 食品店有80包方便面，上午卖了26包，下午卖了34包，还剩多少包?(用两种方法解答)
36、 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？
37、一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方法计算)
38、工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件?

39、工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克?
1. 一个车间,原来每月用煤150吨,改进技术后,每月用煤127.5吨,节约了百分之几?
2. 一块棉花地，去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成？
3. 某连锁店十一月份营业额34.5万元，比十月份增加了4.5万元。十一月份营业额十月份增加了百分之几？
4. 一件商品，由原来的96元降到了84元。降低了百分之几？
5. 一块土地,用第一台拖拉机10小时可以耕完,用第二台拖拉机耕8小时可以耕完.现在用两台拖拉机一同耕了1小时20分,耕了这块地的百分之几?
6. 六年级学生参加植树活动。一班应到42人，实到42人。二班应到45人，实到44人。求两班的出勤率。
7. 一袋小麦共磨出面粉80千克，出麸皮20千克。出粉率？

8. 一个机器厂原计划每天生产40台机器，20天完成任务，如果要16天完成，每天要完成原计划日产量的百分之几？
9. 一项工程，甲独做用15天完成，结果提前5天完成了任务，甲的工作效率提高了百分之几？
10. 甲数是80，比乙数少40，少百分之几？

11. *夏令营举行射击比赛，有50人参加，每人3发子弹，命中105发，算算这次比赛的命中率。
12. 3800千克的甜菜可以榨糖418千克，求出糖率。
13. 花生仁的出油率是42%，有1600千克花生仁，可榨油多少千克？

14. 小麦的出粉率是85%，要磨出170千克面粉，需多少千克小麦？
15. 一块小麦实验田，去年产小麦24.5吨，今年增产了二成。这块实验田今年产小麦多少吨？
16. 一块地，去年产水稻12吨，因为水灾比前年减少二成五。这块地前年产水稻多少吨？
17. 一件衣服打八五折后就可以少花61.2元。这件衣服原价多少元？

18. 王刚买一台录像机花了2400元，已知这台录像机是打八折出售的。王刚少花了多少元？
19. 一桶油，用去20％，还剩32千克，这桶油原有多少千克？
20. 李强体重33千克,比去年增加10%,去年他的体重是多少千克?
21. 六年级有学生112人，五年级比六年级多25%，五年级有多少人？

22. *第一机床厂,今年生产机床891台,比去年增产10%,今年比去年增产多少台?
23. 一个工厂由于采用了新工艺,现在每件产品的成本是37.4元,比原来降低了15%,原来每件成本是多少元?
24. 一个养殖场，养鸭的只数比养鸡的只数少20％，养的鸡比鸭多1000只。这个养殖场养鸭多少只？
25. 一小区有1225户拥有电视机，电视机普及率达到98%，这个小区有多少户？

收起

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
1.
解:设两地相距x千米.
第一次相遇甲乙共走了一个行程,其中乙行了x-60千米
第二次相遇甲乙共走了两个行程,其中乙行了60+40=100千米
所以100=2×(x-60)
得x=110...

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甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
1.
解:设两地相距x千米.
第一次相遇甲乙共走了一个行程,其中乙行了x-60千米
第二次相遇甲乙共走了两个行程,其中乙行了60+40=100千米
所以100=2×(x-60)
得x=110
答:A、B两地相距110千米.
、甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？
2.
解:甲乙4分钟相遇,甲跑一周需6分钟,即甲2分钟跑的路程乙需4分钟
所以,甲6分钟跑的路程乙需12分钟.
答:乙跑一周要12分钟.
11.快车和慢车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地到甲地用12.5小时.慢车到甲地停留0.5小时后返回,快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间?
快车从甲地到乙地需要：1/（1/5-1/12.5）=25/3小时
（2+1*0.5/12.5+1*3/25）/（1/5）
=54/5=10.8小时
公式：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间
追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度：船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度：（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
流水问题：流水速度＋流水速度÷2 水 速：流水速度－流水速度÷2
1 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
2、解放军某部通信兵在一次演习中，摩托车每时行60千米，汽车每时行40千米，汽车出发1.5时后，摩托车沿同路去追赶汽车，需要几时追上？
3、一辆小汽车和一辆摩托车，同时从甲镇开往相距396千米的乙镇，当摩托车到达乙镇时，汽车离乙镇还有44千米。已知小汽车每时行驶64千米，摩托车比小汽车每时快多少千米？
4、行完一段路程，兄用30时，比弟所用的时间少了 ，今各从路的一端同时出发相向而行5时，仍相距132千米。兄要超过全程的中点多少千米能和弟相遇？
5、两名旅行者分别从东西两镇相向而行，甲时速12千米，乙时速9千米，甲比乙提早2时出发，相遇时甲超过全过程中点18千米，两镇间相距多少千米？
6、两汽车从相距216千米的P、N两市相向而行，快车抵N市的时候慢车距P市仍有43.2千米，又用1时48分才到P市，试求两汽车从出发到相遇用了几时？
7、甲速是乙速的 倍，今两人于相距95千米的南北两镇相向而行，乙比甲早出两时，所以乙在超过全过程中点2.5千米处和甲相遇，求两人每时各行多少千米？
8、两汽车分别由A、B两城同时相向而行，甲车在超过全程中点15千米处和乙车相遇。又用 时抵B城。这时乙车又行了56.25千米始抵A城。求两汽车的时速和公路全长？
9、两人由两县同时相向而行，2时后相距80千米，又继续行1时30分还相距50千米，相遇时甲比乙共多行24千米，求两人速度？

收起