阅读下列材料:1乘2=三分之一乘(1乘2乘3-0乘1乘2) 2乘3=三分之一乘(2乘3乘4-1乘2乘阅读下列材料:1乘2=三分之一乘(1乘2乘3-0乘1乘2) 2乘3=三分之一乘(2乘3乘4-1乘2乘3）3乘4=三分之一乘（3乘4乘5-2乘3乘
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 07:32:05
阅读下列材料:1乘2=三分之一乘(1乘2乘3-0乘1乘2) 2乘3=三分之一乘(2乘3乘4-1乘2乘阅读下列材料:1乘2=三分之一乘(1乘2乘3-0乘1乘2) 2乘3=三分之一乘(2乘3乘4-1乘2乘3）3乘4=三分之一乘（3乘4乘5-2乘3乘
阅读下列材料:1乘2=三分之一乘(1乘2乘3-0乘1乘2) 2乘3=三分之一乘(2乘3乘4-1乘2乘
阅读下列材料:
1乘2=三分之一乘(1乘2乘3-0乘1乘2)
2乘3=三分之一乘(2乘3乘4-1乘2乘3）
3乘4=三分之一乘（3乘4乘5-2乘3乘4）
以上三个等式相加,可得：
1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20
读完以上材料,请你计算下列各题
（1）1*2+2*3+3*4……+10*11（写出过程）
（2）1*2+2*3+3*4……+n*（n+1）=_____
（3）1*2*3+2*3*4+……7*8*9=________*代表乘,1/3是三分之一
阅读下列材料:1乘2=三分之一乘(1乘2乘3-0乘1乘2) 2乘3=三分之一乘(2乘3乘4-1乘2乘阅读下列材料:1乘2=三分之一乘(1乘2乘3-0乘1乘2) 2乘3=三分之一乘(2乘3乘4-1乘2乘3）3乘4=三分之一乘（3乘4乘5-2乘3乘
（1）由材料可知：n*(n+1)=1/3*[n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
所以,1*2+2*3+3*4+.+10*11
=1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.+10*11*12-9*10*11)
=1/3(10*11*12-0*1*2)=1/3*10*11*12=440
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2),
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3),
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4),
.
n*(n+1)=1/3*[n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
由上可发现规律：前式的前项与后式的后项约掉,最终得：
n*(n+1)(n+2)-0*1*2
=1/3*n*(n+1)(n+2)
（3）有材料给的规律,发现规律如下：
1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3),
2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4),
3*4*5=1/4(3*4*5*6-2*3*4*5),
.
n*(n+1)(n+2)=1/4*[n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)].
全部相加可得：
左边=1/4*n*(n+1)(n+2)(n+3)
则（3）式=1/4*7*8*9*10=1260