高中数学：若平面@内的直角三角形ABC的斜边AB=20,平面@外一点P到A,B,C三点距离都是25,求点P到平面@的...高中数学：若平面@内的直角三角形ABC的斜边AB=20,平面@外一点P到A,B,C三点距离都是25,求点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 00:32:12
高中数学：若平面@内的直角三角形ABC的斜边AB=20,平面@外一点P到A,B,C三点距离都是25,求点P到平面@的...高中数学：若平面@内的直角三角形ABC的斜边AB=20,平面@外一点P到A,B,C三点距离都是25,求点P
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高中数学：若平面@内的直角三角形ABC的斜边AB=20,平面@外一点P到A,B,C三点距离都是25,求点P到平面@的距离?谢谢
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取AB的中点M,连接PM,CM
∵PA=PB=25
∴△APB是等腰三角形
∴PM⊥AB
∴PM^2=PA^2-AM^2=525
∵∠ACB=90°
∴MC=(1/2)AB=10
∵PC=25
∴PC^2=CM^2+PM^2
∴PM⊥CM
∴PM⊥平面ABC
∴点P到平面@的距离=PM=5√21
因为斜边AB的中点Q到ABC三点的距离都等于斜边的一半10，则P在过斜边AB的中点Q且和平面@垂直的直线上，所以三角形PQA为直角三角形，所以点P到平面@的距离即为PQ的距离，即为25*25-10*10=525，然后525再开平方即为所得
五倍根号二十一？
三，设AC=12,BC=16.以C为原点，AC为X轴，BC为Y轴，在做垂直于AC，BC的直线为Z轴，可轻易得知P在平面@内的投影为（6,8,0），C为（0,0,0）。假设P为（6,8，Z）。P到C的距离为25，即：36+64+z*z=25*25,所以,Z*Z=525,