本人有道题不东,还请大家帮个忙,谢谢!设椭圆x^2/(m+1)+y^2=1的两个焦点是F1（-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直,计算三角形F2PF1的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:36:09
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设椭圆x^2/(m+1)+y^2=1的两个焦点是F1（-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直,计算三角形F2PF1的面积.
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设椭圆x²/(m+1)+y²=1的两个焦点是F₁(-c,0)与F₂(c,0)；(c>0),且椭圆上存在一点P,使得
直线PF₁⊥PF₂,计算△F₂PF₁的面积.
椭圆参数：a=√(m-1) (m>2)；b=1；c=√(a²-b²)=√(m-2)；
设P点的坐标为(xo,yo),P在椭圆上,故其坐标满足椭圆方程,即有xo²/(m-1)+yo²=1.(1)；
由于PF₁⊥PF₂,故P在以O为园心,c=√(m-2)为半径的园上,即有xo²+yo²=m-2.(2)；
由(1)(2)得(m-1)(1-yo²)=m-2-yo²,故得yo²=1/(m-2),yo=±√[1/(m-2)]；∣F₁F₂∣=2c=2√(m-2)；
∴△F₂PF₁的面积=(1/2)∣F₁F₂∣∣yo∣=(1/2)[2√(m-2)]√[1/(m-2)]=1.
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