如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F分别是BB1，CD的中点.Ⅰ.证明AD⊥D1F；Ⅱ.求AE与D1F所成的角；Ⅲ.证明面AED⊥面A1FD1；Ⅳ.设AA1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:42:23
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F分别是BB1，CD的中点.Ⅰ.证明AD⊥D1F；Ⅱ.求AE与D1F所成的角；Ⅲ.证明面AED⊥面A1FD1；Ⅳ.设AA1
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F分别是BB1，CD的中点.
Ⅰ.证明AD⊥D1F；
Ⅱ.求AE与D1F所成的角；
Ⅲ.证明面AED⊥面A1FD1；
Ⅳ.设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积VF－A1ED1.
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F分别是BB1，CD的中点.Ⅰ.证明AD⊥D1F；Ⅱ.求AE与D1F所成的角；Ⅲ.证明面AED⊥面A1FD1；Ⅳ.设AA1
(1)AD与CC1D1D垂直,所以AD与D1F垂直.（2）很明显是垂直关系.（3）以A1为原点可以建立空间直角坐标系容易证明.（4）答案为2/3
妥协——这是最好的同义词
（1）∵AC1是正方体 ∴AD⊥面DC1， 又D1F⊂面DC1， ∴AD⊥D1F （2）取AB中点G，连接A1G，FG， ∵F是CD中点 ∴GF∥AD又A1D1∥AD ∴GF∥A1D1 ∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H 则∠AHA1是AE与D1F所成的角 ∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE ∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直线AE与D1F所成角是直角 （3）∵AD⊥D1F（（1）中已证） AE⊥D1F，又AD∩AE=A， ∴D1F⊥面AED， 又∵D1F⊂面A1FD1， ∴面AED⊥面A1FD1
Ⅰ、因AD⊥面CDD1C1，故AD⊥面上的线D1F。
Ⅱ、90度。
Ⅲ、由AE⊥D1F,A1D1⊥AE，得AE⊥面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1。
Ⅳ.欢迎其他人继续补充
1.因AD⊥面CDD1C1，故AD⊥面上的线D1F。
2.90度。
3.由AE⊥D1F,A1D1⊥AE，得AE⊥面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1。