正方体abcd a1b1c1d1中 求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余弦植

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:52:51
正方体abcda1b1c1d1中求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余弦植正方体abcda1b1c1d1中求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余

正方体abcd a1b1c1d1中 求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余弦植
正方体abcd a1b1c1d1中 求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余弦植

正方体abcd a1b1c1d1中 求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余弦植
答：
根据对称性知道,平面A1BD和平面C1BD关于平面BDD1B1对称
因为：面对角线相等,A1B=A1D=C1B=C1D
因为：BD公共,O是面对角线AC和BD的交点
所以：O是BD的中点
所以：C1O和A1O是等腰△A1BD和△C1BD的底边BD上的中垂线
所以：A1O⊥BD,C1O⊥BD
所以：∠A1OC1是平面A1BD和平面C1BD所成角的平面角
设正方体边长为1,则根据勾股定理可以求得：
AO=CO=AC/2=√2/2
A1O=C1O=√6/2
A1C1=√2
根据余弦定理有：
cos∠A1OC1
=(A1O^2+C1O^2-A1C1^2 ) /(2A1O*C1O)
=(6/4+6/4-2) /(2*6/4)
=1/3
所以：余弦值为1/3

图么有怎么做

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 正方体a1b1c1d1-abcd中,m是棱a1b1c1d1的中点,求二面角m-bd-a的平面角的正切值 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A1-BD-C1的正切值 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求CC1与平面ABC1D1的夹角 正方体ABCD-A1B1C1D1中.求二面角C-B1D1-C1的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角 在正方体abcd-a1b1c1d1中,求二面角b-a1c1-b1的正切值急 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,求AC与B1D所成的角的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求B1D1与平面ACD成角大小. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求DB1与AC所成的角 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D的平面角大小