用1---9九个数码组成三个三位数,要求第二个数,第三个数分别是第一个数的2倍和3倍,一共有几组?就只用九个数字组成三个三位数,不能重复使用数字
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:47:34
用1---9九个数码组成三个三位数,要求第二个数,第三个数分别是第一个数的2倍和3倍,一共有几组?就只用九个数字组成三个三位数,不能重复使用数字
用1---9九个数码组成三个三位数,要求第二个数,第三个数分别是第一个数的2倍和3倍,一共有几组?
就只用九个数字组成三个三位数,不能重复使用数字
用1---9九个数码组成三个三位数,要求第二个数,第三个数分别是第一个数的2倍和3倍,一共有几组?就只用九个数字组成三个三位数,不能重复使用数字
192,384,576
219,438,657
273,546,819]
327,654,981
由1--9的九个数码组成的三位数最大的为999,所以这样的第一个三位数不能超过333,而这样的第一个三位数最小为111,即从111--333中的每个数的3倍小于或等于999,2倍当然符合题目要求,所以这样的三位数有333-111+1=223组.但要去掉含有0的数.(1)一个0的情况:
201-209,9个,
301-309,9个,
120-190,8个,
210-2...
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由1--9的九个数码组成的三位数最大的为999,所以这样的第一个三位数不能超过333,而这样的第一个三位数最小为111,即从111--333中的每个数的3倍小于或等于999,2倍当然符合题目要求,所以这样的三位数有333-111+1=223组.但要去掉含有0的数.(1)一个0的情况:
201-209,9个,
301-309,9个,
120-190,8个,
210-290,9个,
310-330,3个,
(2)2个0的情况:200,300,
含有0的情况共3*9+8+3+2=40种,
所以所以这样的三位数有223-40=183组.
或者也可以这样考虑:
111-119,9个
121-129,9个
...
191-199,9个(共9组)
211-219,9个
229-229,9个
...
291-299,9个(共9组)
311-319,9个
321-329,9个
331-333,3个
共计9*20+3=183组.
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6种
设第一个数为a，则a<=333，a一确定，2a、3a也确定了。
对任意的a<=333，如果a的数码不含0，则2a、3a也不含0，这样的a有9*9*2+3*3=171个，若a的数码含5，则2a含0，若5在十位则有2*9=18个，若5在个位则有2*9+2=20个
若a的数码含0，则0必在十位，个位必须是4、5、6、7、8、9此时a有3*5=15个
所以一共有171-18-20+...
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设第一个数为a，则a<=333，a一确定，2a、3a也确定了。
对任意的a<=333，如果a的数码不含0，则2a、3a也不含0，这样的a有9*9*2+3*3=171个，若a的数码含5，则2a含0，若5在十位则有2*9=18个，若5在个位则有2*9+2=20个
若a的数码含0，则0必在十位，个位必须是4、5、6、7、8、9此时a有3*5=15个
所以一共有171-18-20+15=148个，
不知道对不对？
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