一道超难超难超难的数学题 答得好还可加分一个矩形,长、宽和对角线都为整数,且长的平方加上宽的平方等于对角线的平方.请证明:它的面积是12的倍数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:14:00
一道超难超难超难的数学题 答得好还可加分一个矩形,长、宽和对角线都为整数,且长的平方加上宽的平方等于对角线的平方.请证明:它的面积是12的倍数.
一道超难超难超难的数学题 答得好还可加分
一个矩形,长、宽和对角线都为整数,且长的平方加上宽的平方等于对角线的平方.
请证明:它的面积是12的倍数.
一道超难超难超难的数学题 答得好还可加分一个矩形,长、宽和对角线都为整数,且长的平方加上宽的平方等于对角线的平方.请证明:它的面积是12的倍数.
长、宽形成勾股数组,再利用整数的奇偶性证明,很简单
3²+4²=5²
5²+12²=13²
勾股定理
则长为4、12……的倍数,宽为3、5……的倍数
3×4÷12=1
5×12÷12=5
则长乘宽必为12的倍数,即面积为12的倍数。什么意思如果将此矩形沿对角线分为两个完全相等的三角形,此三角形必然符合勾股定理。而且三角形的“勾股”即为矩形的“...
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3²+4²=5²
5²+12²=13²
勾股定理
则长为4、12……的倍数,宽为3、5……的倍数
3×4÷12=1
5×12÷12=5
则长乘宽必为12的倍数,即面积为12的倍数。
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根据条件可知,如果将此矩形沿对角线分为两个完全相等的三角形,此三角形刚好符合“勾三股四弦五”定律(即勾股定律),而且三角形的“勾股”即为矩形的"长宽",故,矩形的面积(长X宽)=勾X股=3X4=12,如果此矩形放大或缩小,要满足所示“长宽、对角线都为整数”的条件,则必定其“长X宽”也必定呈整数放大或缩小,即12的倍数。5²+12²=13² 也可以呀 怎么解释...
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根据条件可知,如果将此矩形沿对角线分为两个完全相等的三角形,此三角形刚好符合“勾三股四弦五”定律(即勾股定律),而且三角形的“勾股”即为矩形的"长宽",故,矩形的面积(长X宽)=勾X股=3X4=12,如果此矩形放大或缩小,要满足所示“长宽、对角线都为整数”的条件,则必定其“长X宽”也必定呈整数放大或缩小,即12的倍数。
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长是4 宽是3 对角线是5 面积是12
或 长8 宽6 对角线10 面积48
在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长(a)宽(b)和对角线(c)构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)(其中k,m,n均为正整数)
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n...
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在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长(a)宽(b)和对角线(c)构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)(其中k,m,n均为正整数)
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数对为<0,0>,<1,1>,<2,2>)
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数对为<1,2>,<2,1>)
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数有一个为0的所有情况)
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数
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