四边形性质的探索

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 11:17:30

四边形性质的探索四边形性质的探索四边形性质的探索在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于E,DF垂直于F,平行四边形ABCD的周长是36,DE=4被的根号3,DF=5被的根号3求AD,CD的长∠a∠b的

四边形性质的探索
四边形性质的探索

四边形性质的探索
在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于E,DF垂直于F,平行四边形ABCD的周长是36,DE=4被的根号3,DF=5被的根号3求AD,CD的长 ∠a∠b的度数
猜出来了,DF⊥BC.
如图
因为四边形ABCD为平行四边形
所以,∠A=∠C
又,DE⊥AB,DF⊥BC
所以,∠AED=∠CFD=90°
所以,Rt△AED∽Rt△CFD
那么,AD/CD=DE/DF=(4√3)/(5√3)=4/5………………（1）
已知平行四边形ABCD的周长=36
所以,AD+CD=36/2=18……………………………………（2）
联立(1)(2)得到：AD=8,CD=10
在Rt△AED中,sin∠A=DE/AD=(4√3)/8=√3/2
所以,∠A=60°
那么,∠B=180°-∠A=120°

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