已知命题p：方程2X^2+ax-a^2=0在【-1,1】上有解 ; 命题q：只有一个实数Xo满足不等式Xo+2aXo+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:10:39
已知命题p：方程2X^2+ax-a^2=0在【-1,1】上有解 ; 命题q：只有一个实数Xo满足不等式Xo+2aXo+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围
已知命题p：方程2X^2+ax-a^2=0在【-1,1】上有解 ; 命题q：只有一个实数Xo满足不等式Xo+2aXo+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围
已知命题p：方程2X^2+ax-a^2=0在【-1,1】上有解 ; 命题q：只有一个实数Xo满足不等式Xo+2aXo+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围
P:Δ=a^2+8a^2=9a^2≥0,而在-1,1上有解,那么-1,1带入方程必须大于等于0,
那么有2+a-a^2≥0和2-a-a^2≥0,分别得到-1≤a≤2,和-2≤a≤1这两个同时成立,
此外x1+x2=-a/2属于[-2,2],|x1x2|=a^2/2≤1,
最后又-1≤a≤1
Q：（1+2a）Xo≤-2a,这个肯定没有仅仅一个,不管a为啥都为假
所以由题目知：-1≤a≤1,此时P真Q假
：因为p或q是假命题 所以p q都为假命题
∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
x1=a/2 x2=-a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
-2≤a≤2 或...
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：因为p或q是假命题 所以p q都为假命题
∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
x1=a/2 x2=-a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
-2≤a≤2 或-1≤a≤1
综上-2≤a≤2
∴非p:a>2或a<-2
∵q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0
∴△=4a^2-8a=0
4a(a-2)=0
a=0或2
∴非q:a∈R且a≠0且a≠2
综上，当p或q是假命题时a>2或a<-2
收起
(-1，0)∪(0，1)
∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
x1=a/2 x2=-a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
-2≤a≤2 或-1≤a≤1
综上-2≤...
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∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
x1=a/2 x2=-a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
-2≤a≤2 或-1≤a≤1
综上-2≤a≤2
∴非p:a>2或a<-2
∵q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0
∴△=4a^2-8a=0
4a(a-2)=0
a=0或2
∴非q:a∈R且a≠0且a≠2
综上，当p或q是假命题时a>2或a<-2
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