已知命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解,命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 09:00:55
已知命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解,命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a
已知命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解,命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0,若命题p或q是假命题求a的取值范围
麻烦详细一点
已知命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解,命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a
要使 命题p或q是假命题
则命题p和q都是假命题
命题p: 方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解
解有：a^2x^2+ax-2=0
（ax+2）(ax-1)=0
解得：x=-2/a 或 x=1/a
要满足在-1到1上有解则有要满足-2/a和1/a至少有一个值在-1到1之间
则有：①-1<=-2/a<=1 ,② -1<=1/a<=1（注：a为分母,所以不能为0）
①\x09解得：当a>0时,a>=2
当a <0时,a<=-2
②\x09解得：当a>0时,a>=1
当a <0时,a<=-1
综上所述：a的范围是（-∞,-1】∪【1,+ ∞）
即在上述范围内命题p是真命题,
反之,要满足题意使之为假命题,a的取值范围为1
解有：x^2+2ax+2a<=0
x^2+2ax+a^2-a^2+2a<=0
(x+a) ^2-(a^2-2a+1)+1<=0
(x+a) ^2<=(a-1) ^2-1
因为任何数的平方一定大于等于0,所以(x+a) ^2一定是大于等于0的
要使其x的值只有一个,则有(x+a) ^2=0满足题意,
可知：当(a-1) ^2-1=0时,命题q为真命题,解得：a=0或a=2
即,要使命题q为假命题,a满足不为0和2,
综合可得：1
由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，显然a≠0，
∴x=- 或x= ，
∵方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解，
故
∴-2＜a≤-1或1≤a＜2．
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，
∴△=4a2-8a=0，解得a=0或a=2．
∵命题“p或q”是假命题，
∴命题p和命题q都是...
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由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，显然a≠0，
∴x=- 或x= ，
∵方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解，
故
∴-2＜a≤-1或1≤a＜2．
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，
∴△=4a2-8a=0，解得a=0或a=2．
∵命题“p或q”是假命题，
∴命题p和命题q都是假命题，
∴a的取值范围为{a|a≤-2或-1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．
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