计算不定积分∫xsinxdx,这是一到计算题,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 13:52:02
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∫xsinxdx= -∫xdcosx = -xcosx +∫cosxdx =-xcosx+sinx +C

解
分部积分
u=x，u‘=1
v’=sinx，v=-cosx
∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+C

这种含有幂函数的乘积形式，首先考虑分部积分：∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-∫g(x)f'(x)dx
并且令f(x)为幂函数，这样会使f‘(x)次数降低，直到为1，从而得到容易求解的∫g(x)dx

令f(x)=x，g'(x)=sinx
则∫xsinxdx=x(-cosx)+∫cosx*1dx
=-xcosx+sinx+C

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