已知f(x)=x∧2+2(1-a)x+2在(负无穷,4]上是减函数,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:23:30
已知f(x)=x∧2+2(1-a)x+2在(负无穷,4]上是减函数,求实数a的取值范围.已知f(x)=x∧2+2(1-a)x+2在(负无穷,4]上是减函数,求实数a的取值范围.已知f(x)=x∧2+2

已知f(x)=x∧2+2(1-a)x+2在(负无穷,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
已知f(x)=x∧2+2(1-a)x+2在(负无穷,4]上是减函数,求实数a的取值范围.

已知f(x)=x∧2+2(1-a)x+2在(负无穷,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
f'(x)=2x+2-2a,因为函数在(-∞,4】递减,所以f'(4)≤0,10-2a≤0,a≥5 .楼上请别忘记等号.

二次函数开口向上 对称轴是x=a-1
所以该二次函数在(负无穷,a-1]上单调递减
由题目知,在(负无穷,4]上是减函数,也就是说,
(负无穷,4]在(负无穷,a-1]里
(负无穷,a-1]包含(负无穷,4]
可解得,a≥5