已知函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],函数的最大值为1,最 小值为-5,求a,b的值其实我就是想问sin(2x-π/3)为什么是大于负二分之根三小于1,为什么不是小于二分之根三?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:50:28
已知函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],函数的最大值为1,最小值为-5,求a,b的值其实我就是想问sin(2x-π/3)为什么是大于负二分之根三小于1,为什么不是小于

已知函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],函数的最大值为1,最 小值为-5,求a,b的值其实我就是想问sin(2x-π/3)为什么是大于负二分之根三小于1,为什么不是小于二分之根三?
已知函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],函数的最大值为1,最 小值为-5,求a,b的值
其实我就是想问
sin(2x-π/3)为什么是大于负二分之根三小于1,为什么不是小于二分之根三?

已知函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],函数的最大值为1,最 小值为-5,求a,b的值其实我就是想问sin(2x-π/3)为什么是大于负二分之根三小于1,为什么不是小于二分之根三?
(1)先根据x的定义域算出(2x-π/3)的范围为(π/-3,2π/3).画出正弦函数的图像,可得原函数在π/-3处取得最小值,在π/2处取得最大值.
(2)所以得到2a+b=1,负根号3a+b=-5.解出a和b就行啦,结果不用我说了吧,自己动动手啦.也可以看看我的解法:∵x∈[0,π/2] ∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时,是增函数 ∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
当a>0时,f(x)∈[﹣√3a+b,2a+b]
∵函数的最大值为1 最小值为-5 ∴﹣√3a+b=1 2a+b=﹣5 ∴a=﹣6/(2+√3)<0
∴a<0 ∴f(x)∈[2a+b,﹣√3a+b] ∴﹣√3a+b=﹣5 2a+b=1
∴a=6(2-√3) b=12√3-23祝你学习愉快