导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:48:51
导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.导数
导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.
(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.
(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
f(x) = lnx + (1 - x)/(ax)
f'(x) = 1/x + [(ax)(-1) - (1 - x)(a)]/(ax)²
= 1/x - a/(ax)²
= 1/x - 1/(ax²)
∵f(x)在[1,+∞)递增,
∴f'(1) > 0
1 - 1/a > 0
a(a - 1) > 0
a < 0 或 a > 1,但a > 0
所以a的取值范围是(1,+∞)
f'(x) = 1/x - 1/(ax²) = (ax - 1)/(ax²)
f''(x) = (2 - ax)/(ax³)
令f'(x) = 0
则ax - 1 = 0
x = 1/a
f''(1/a) = a² > 0,取得极小值
f(1/a) = 1 - lna - 1/a,当a > 1时,f(1/a) < 0
在端点,f(1) = 0,f(2) = ln2 - 1/(2a),当a > 1时,f(2) > 0
所以最小值为f(1/a) = 1 - lna - 1/a
题目打错了把？x/ax？？
没错1-X分之ax
导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
导数问题 帮忙的有追加 只限今天已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)求函数f(x)单调区间.过程!谢谢!
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