已知函数Fx=e的x次方+2x的平方-3x.(1)判断Fx在区间【0,1】上极值点情形及个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 10:28:39
已知函数Fx=e的x次方+2x的平方-3x.(1)判断Fx在区间【0,1】上极值点情形及个数
已知函数Fx=e的x次方+2x的平方-3x.(1)判断Fx在区间【0,1】上极值点情形及个数
已知函数Fx=e的x次方+2x的平方-3x.(1)判断Fx在区间【0,1】上极值点情形及个数
求导
f·x=e的x次方+2x-3
令导函数=0不好解
令gx=的x次方+2x
hx=-3
显然,一个是增函数,一个是常函数
且只有一个交点,但是不在（0,1）范围内
因为g0=1>-3
所以在范围内没有极值点
f′（x）=ex+4x-3，
令h（x）=f'（x）=ex+4x-3，则h′（x）=ex+4＞0
∴f′（x）在区间[0，1]上单调递增，
∵f′（0）=e0-3=-2＜0，f'（1）=e+1＞0，
∴f′（0）•f′（1）＜0．（3分）
又∵f′（x）在区间[0，1]上是单调函数
∴f′（x）在区间[0，1]上存在唯一零点，
∴...
全部展开
f′（x）=ex+4x-3，
令h（x）=f'（x）=ex+4x-3，则h′（x）=ex+4＞0
∴f′（x）在区间[0，1]上单调递增，
∵f′（0）=e0-3=-2＜0，f'（1）=e+1＞0，
∴f′（0）•f′（1）＜0．（3分）
又∵f′（x）在区间[0，1]上是单调函数
∴f′（x）在区间[0，1]上存在唯一零点，
∴f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极小值点
取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
①f'（0.5）≈0.6＞0，而f'（0）=-2＜0，
∴f'（0.5）×f'（0）＜0）
∴极值点所在区间是[0，0.5]；
②又f'（0.3）≈-0.5＜0，
∴f'（0.3）×f'（0.5）＜0，
∴极值点所在区间是[0.3，0.5]；
③∵|0.5-0.3|=0.2，
∴区间[0.3，0.5]内任意一点即为所求．
∴x=0.4
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F(x)=e^x+2x²-3x
则：F'(x)=e^x+4x-3
由于F'(0)=-2<0
F'(1)=e+1>0
而F'(x)在【0,1】区间内连续，故必存在一个m，使F'(m)=0
又x在(0,m)内F'(x)<0，所以F(x)在此区间为减
x在(m,1)内F'(x)>0，所以F(x)在此区间为增
即：F(m)...
全部展开
F(x)=e^x+2x²-3x
则：F'(x)=e^x+4x-3
由于F'(0)=-2<0
F'(1)=e+1>0
而F'(x)在【0,1】区间内连续，故必存在一个m，使F'(m)=0
又x在(0,m)内F'(x)<0，所以F(x)在此区间为减
x在(m,1)内F'(x)>0，所以F(x)在此区间为增
即：F(m)为【0,1】区间内的极小值
所以，x在【0,1】区间上只有一个极小值点
收起