f(x)定义域在R上且f(x+1)是奇函数,x≤时f(x)=2x平方+X+1则x>1时f(x)是减函数的区间是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:11:10
f(x)定义域在R上且f(x+1)是奇函数,x≤时f(x)=2x平方+X+1则x>1时f(x)是减函数的区间是多少
f(x)定义域在R上且f(x+1)是奇函数,x≤时f(x)=2x平方+X+1则x>1时f(x)是减函数的区间是多少
f(x)定义域在R上且f(x+1)是奇函数,x≤时f(x)=2x平方+X+1则x>1时f(x)是减函数的区间是多少
f(x+1)是奇函数,则:f(-x+1)=-f(x+1) ===>>>> f[-(x-1)+1]=-f[(x-1)+1]
====>>>> f(-x+2)=-f(x) ==>>> 此式子表示函数f(x)的图像关于点(1,0)对称.
当x≤1时,f(x)=2x²+x+1,利用图像,得f(x)的减区间是:
(-∞,-1/4],[9/4,+∞)
题目不太清楚,回答仅供参考。根据题意,本题所考察的是的奇偶性与单调性,因此应利用数形结合的思想,先做出X≤1的图像,根据奇函数的对称形求出X﹥1时的f(x)的解析式,并画出他的图像,f(x)递减区间应该是[1.25 ,+∞)
y=f﹙x﹚的图像向左平移1个单位,就得到y=f﹙x+1﹚的图像
f﹙x+1﹚是奇函数,所以图像关于原点对称
因此y=f﹙x﹚的图像是关于点﹙1,0﹚对称
当x≤1时,f﹙x﹚=2x²+x+1,图像是对称轴为-1/4,开口向上的抛物线
关于点﹙1,0﹚对称后,就是对称轴为1/4,开口向下的抛物线
当x>1时,单调递减区间为[1/4,+∞﹚...
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y=f﹙x﹚的图像向左平移1个单位,就得到y=f﹙x+1﹚的图像
f﹙x+1﹚是奇函数,所以图像关于原点对称
因此y=f﹙x﹚的图像是关于点﹙1,0﹚对称
当x≤1时,f﹙x﹚=2x²+x+1,图像是对称轴为-1/4,开口向上的抛物线
关于点﹙1,0﹚对称后,就是对称轴为1/4,开口向下的抛物线
当x>1时,单调递减区间为[1/4,+∞﹚
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