已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0 解不等式f(a^2-4)+f(2a+1)<0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 10:12:22
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0 解不等式f(a^2-4)+f(2a+1)<0
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0 解不等式f(a^2-4)+f(2a+1)<0
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0 解不等式f(a^2-4)+f(2a+1)<0
令x=y=0,f(0)=2f(0)--> f(0)=0
令x+y=0,0=f(0)=f(x)+f(-x)--> f(-x)=-f(x),为奇函数
令x>y,x-y>0,f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f(x-y)>0,为增函数
故有:f(a^2-4)
1.由于:定义域(0,+无穷)
则有:x>0,x-2>0
由于:f(xy)=f(x)+f(y)
则有:
3=2+1=1+1+1=f(2)+f(2)+f(2)
=f(4)+f(2)=f(8)
故:
f(x)+f(x-2)<3
f(x(x-2))
解得:
2
∵f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)
∴f(a^2-4)+f(2a+1)=f(a^2-4+2a+1)=f[(a+3)(a-1)]
∴f[(a+3)(a-1)]<0
∵x>0时,f(x)>0
∴(a+3)(a-1)<0
解得-3
f(0)=f(0+0)=2f(0) ;f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 ;f(x)= -f(-x)
-x>0 ;f(-x)>0 ;f(x)= -f(-x)<0
所以只有 x<0时,f(x)<0
所以f(a^2-4)+f(2a+1)=f(a^2-3+2a)<0
则a^2-3+2a<0 -3