函数f(x)=x-根号下2x+1的值域

函数f(x)=x-根号下2x+1的值域
函数f(x)=x-根号下2x+1的值域

函数f(x)=x-根号下2x+1的值域
令t=√2x+1>=0 =>x=(t^2-1)/2
g(t)=(t^2-1)/2-t=[(t-1)^2-2]/2 t>=0
最小为g(1)=-1
值域为[-1,+无穷)

根号下2x+1=t (t>=0)
x=(t^2-1)/2
f(t)=(t^2-1)/2-t
=1/2(t-1)^2-1 对称轴为t=1 最小值为f(t)=-1
f(x)=x-根号下2x+1的值域
x>=-1

变量代换，令2x+1=平方t，根据x的定义域得到t的定义域，这样问题就化为求解关于t的二次函数值域问题，后来的计算想必你也会，正解！

令根号下2x+1=t且t 》0则 y=1/2t^2-t-1/2 对称轴为t=1时最小为-1 所以值域为y>=-1

设q=sqr（2x+1），则x=（q*q-1）/2,代入，得f(x)=（q*q-1）/2-q。注意q要大于0

f′(x)=1-2/√（2x+1）
减区间[-1/2,1/2]
增区间（1/2，＋∞）
f(½)=½-√2
∴值域[½-√2，＋∞）