已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证AE=BD.

已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证AE=BD.
已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证AE=BD.

已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证AE=BD.
证明:
因为 点C是线段AB的中点,
所以 AC=BC
因为 ∠ACD=∠BCE
所以 ∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE即∠ACE=∠BCD
在三角形ACE和三角形BCD中,
AC=BC,
∠ACE=∠BCD,
CE=CD,
所以三角形ACE≌三角形BCD
所以AE=BD
给分吧,我自己打的呢

三角形ACE和BCD全等，SAS，

因为 C是AB中点
所以 AC=BC
因为 角ACD=角BCE
所以 角ACE=角BCD
又因为 CE=CD
所以 三角形ACE全等于三角形BCD
所以 AE=BD.

因为角ACD=角BCE,所以左右同时加上角DCE等号仍成立.即角ACE=角BCD,又因为AC=BC,CE=CD.根据边角边可证得三角形ACE全等于三角形BCD，则可证得AE=BD