三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:58:58
三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD
三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a
证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.
当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD
三角形BCD中,角BCD=90度,CB=CD=1,AB垂直面BCD,角ADB=60度,E F 分别是AC和AD上的动点,且AE比AC=AF比AD=a证:无论定值为何,总有平面BEF垂直平面ABC.当定值为何时,平面BEF垂直平面ACD
证明:因为AE/AC=AF/AD所以EF//CD,又因为角bcd=90度,得到CD垂直BC推出CD垂直平面ABC,得到EF也垂直平面ABC,无论a为何值
要证明平面BEF垂直平面ACD,又知道,EF一定垂直平面ABC
只要BE垂直平面ACD就能得到平面BEF垂直平面ACD
也就要求BE垂AC即可.
因为直角三角形BCD中BC=CD=1推出BD=根号2
直角三角形ABD中角AOB=60度,得到AB的值为根号6
然后再直角三角形ABC中,知道AB=根号6,BC=1,然后自己求到斜边的垂线好了
(Ⅰ)
∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,
∴CD⊥平面ABC.
又∵AE/AC=AF/AD=a(0∴不论a为何值,恒有EF‖CD,
∴EF⊥平面ABC,EF 平面BEF,
∴不论a为何值恒有平面BEF⊥平面ABC
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知,BE⊥EF,
又平...
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(Ⅰ)
∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,
∴CD⊥平面ABC.
又∵AE/AC=AF/AD=a(0∴不论a为何值,恒有EF‖CD,
∴EF⊥平面ABC,EF 平面BEF,
∴不论a为何值恒有平面BEF⊥平面ABC
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知,BE⊥EF,
又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,
∴BE⊥AC
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴BD=√2,
AB=√2tan60°=√6
AC=√(AB^2+BC^2)= √7
由AB^2=AE•AC 得
AE=6/√7
∴a=AE/AC=6/7
故当a=6/7时平面BEF⊥平面ACD
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