如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)过O点作EC的垂线,垂足为H,求证:EH•BE=BD•CO.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:20:04
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)过O点作EC的垂线,垂足为H,求证:EH•B

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)过O点作EC的垂线,垂足为H,求证:EH•BE=BD•CO.
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,
(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)过O点作EC的垂线,垂足为H,求证:EH•BE=BD•CO.

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)过O点作EC的垂线,垂足为H,求证:EH•BE=BD•CO.
(1)证明:连接OE
因为以AC为直径作圆O与BC交于点E
所以角AEC=90度
OA=OE=OC
所以角OAE=角OEA
角OEC=角C
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AE是等腰三角形ABC的垂线
所以AE是等腰三角形ABC的角平分线
所以角DAE=角OAE
所以角DAE=角OEA
因为ED垂直AB
所以角ADE=角BDE=90度
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角DAE+角AED=90度
所以角AED+角OEA=角OED=90度
因为OE是圆O的半径
所以DE是圆O的切线
因为AB=AC
所以角B=角C
因为角OCE=角C(已证)
所以角B=角OEC
因为OH垂直EC
所以角EHD=90度
因为角BDE=90度(已证)
所以角BDE=角EHO=90度
所以三角形BDE和三角形EHO相似(AA)
所以BD/EH=BE/CD
所以EH*BE=BD*CD

1、连接OE,AE
∵AC是直径
∴∠AEC=∠AEB=90°
即AE⊥BC
∵AC=AB
∴AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
即∠OAE=∠BAE
∵OA=OE
∴∠OEA=∠OAE=∠BAE
∵DE⊥AB
∴∠AED+∠BAE=90°
∠AED+∠BED=90°
∴∠BAE=∠BED=...

全部展开

1、连接OE,AE
∵AC是直径
∴∠AEC=∠AEB=90°
即AE⊥BC
∵AC=AB
∴AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
即∠OAE=∠BAE
∵OA=OE
∴∠OEA=∠OAE=∠BAE
∵DE⊥AB
∴∠AED+∠BAE=90°
∠AED+∠BED=90°
∴∠BAE=∠BED=∠OEA
∴∠OED=∠OEA+∠AED=∠BED+∠AED=∠AEB=90°
∴OE⊥DE
∴DE为⊙O的切线
2、∵AB=AC
∴∠C=∠B
∵OH⊥BC,DE⊥AB
∴∠OHC=∠BDE=90°
∴△COH∽△BED
∴OC/BE=CH/BD
∵OC=OE,OH⊥BC
∴CH=EH(等腰三角形三线合一)
∴OC/BE=EH/BD
即EH•BE=BD•CO

收起

在等腰三角形ABC中,AB=AC, 如图 在等腰三角形abc中 ab=ac,求证角b等于角c 如图,在△ABC中,AB=AC,角1=角2,试证明△ABC是等腰三角形 如图在等腰三角形abc中AB=AC如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,等边三角形ADE的顶点D,E分别落在BC,AC上.若AD=BD,求∠EDC的度数 如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,求证:∠DBC=1/2∠BAC 如图2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,求证:∠DBC=1/2∠BAC如图2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°, 如图,在三角形ABC中,AB=AC 若果点B做一条直线 能把等腰三角形ABC分成两个等腰三角形 求角A的度数 如图,在△ABC中,AB=AC.若过B作一条直线,能把等腰三角形ABC分成两个等腰三角形,求∠A的度数. 在等腰三角形abc中,ab=ac, 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为18 30求AB和BC 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEDF的周长 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,四边形DBCE是等腰梯形吗?为什么? 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点M、N分别在AB、AC上,且AM=MN=NB=BC,求∠A 在等腰三角形ABC中 AB=AC=8 如图在等腰三角形abc中ab等于ac CD是角平分线且AC一AD=2,求△ABC的周长 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证:BD=CE. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证;BE=CD