求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出使函数y取得最小值时x的集合

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 01:04:23

求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出使函数y取得最小值时x的集合求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出使函数y取得最小值时x的

求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出使函数y取得最小值时x的集合
求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出使函数y取得最小值时x的集合

求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出使函数y取得最小值时x的集合
y=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
y的最小值为-√2+2
当2x+π/4=2kπ-π/2时,即x=kπ-3π/8时y取最小值.
这里k为任意整数.

解:
y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=(sin2x)^2+sin2x+3(1-(sin2x)^2)
=(sin2x)^2+sin2x+3-3(sin2x)^2
=-2(sin2x)^2+sin2x+3
设sin2x=t
原式=-2t^2+t+3
=-2(t^2-t/2+(1/4)^2-(1/4)^2)+3
=-...

全部展开

解:
y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=(sin2x)^2+sin2x+3(1-(sin2x)^2)
=(sin2x)^2+sin2x+3-3(sin2x)^2
=-2(sin2x)^2+sin2x+3
设sin2x=t
原式=-2t^2+t+3
=-2(t^2-t/2+(1/4)^2-(1/4)^2)+3
=-2[(t-1/4)^2-(1/4)^2]+3
=-2(t-1/4)^2+1/8+3
t=sin2x∈[-1,1]
所以最小值当sin2x=-1时取得
即0
所以x的集合为x=3π/4+kπ,k属于Z

收起

求函数y=sin^4xcosx+sinxcos^4x最大值求函数y=sin^4xcosx+sinxcos^4x(0 求函数y=2sinxcos^2x/1-sinx的值域求函数y=2sinxcos平方x/（1+sinx）最大值和最小值求y=sinxcos(2π/3-x)、y=sinx+sin(2π/3-x)的最大值和最小值已知函数f(x)=2sinxcos(π/2-x)-√3sin(π+x)cosx+sin(π/2+x)cosx (1)求函数y=f(x)最小正周期和最值 (2)把 y=2sinxcos²x／1+sinx求值域求函数y=2sinxcos(3π/2+x)+根号3cosxsin(π+x)+sin(π/2+x)cosx的最小正周期和值域,并写出函数y取得最大值时X的集合求函数y=sin方x+sinxcos(30度-x)的周期和单调递增区间求函数y=sin方x+sinxcos（派/6-x）的周期和单调递增区间, 已知函数y=2根号3sinxcos+2cos^2的x,求它们的最小正周期已知函数y=sinxcos(x+∏／6)-1/2cos2x,求该函数的最大值并求y取最大值时x的集合已知函数y=sinxcos(x+∏／6)-1/2cos2x,求该函数的最大值并求y取最大值时x的集合已知函数y=2sinxcos(3/2π+x)+√3sin(π+x)cosx+sin(π/2+x)cosx-1/2(1)求它的最小正周期和值域；（2）写出函数y取得最大值时x的集合；（3）如何由y=sinx的图像得到上述函数的图像正余弦函数值域Y=（2sinxcos^2x）/1+sinx 请无视补充。函数y=sinxcos∧2x在区间【0,π/2】上的最大值 3、函数y=sinxcos（π/2-x）的最小正周期 y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x 求函数最大值并求y取最大值时x的集合