求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出y取最小值时x的集合.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 18:39:28
求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出y取最小值时x的集合.求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出y取最小值时x的集合.求函数y

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y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x=1+sin2x+1+cos2x=2+√2sin(2x+π/4)
当2x+π/4=2kπ-π/2时,x=kπ-3π/8(k为整数)时,y有最小值2-√2
集合{x│x=kπ-3π/8(k为整数)}