在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:02:08
在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一

在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标

在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
根据题意画出图形,然后可找到点D的坐标.

设点D的坐标为(x,y).
若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
∴(1+x)/2=(-1+3)/2,(4+y)/2=(2+1)/2 ,解得x=1,y=-1.
若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
∴(-1+x)/2=(1+3)/2,(2+y)/2=(4+1)/2 ,解得x=5,y=3.

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设点D的坐标为(x,y).
若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
∴(1+x)/2=(-1+3)/2,(4+y)/2=(2+1)/2 ,解得x=1,y=-1.
若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
∴(-1+x)/2=(1+3)/2,(2+y)/2=(4+1)/2 ,解得x=5,y=3.
若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合
∴(3+x)/2=(-1+1)/2,(1+y)/2=(2+4)/2 ,解得x=-3,y=5.
综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或 (-3,5).

收起

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