已知在平面直角坐标系中有点A(1,-2)B(3,3)C(5,1),求三角形ABC 面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 20:41:20
已知在平面直角坐标系中有点A(1,-2)B(3,3)C(5,1),求三角形ABC 面积
已知在平面直角坐标系中有点A(1,-2)B(3,3)C(5,1),求三角形ABC 面积
已知在平面直角坐标系中有点A(1,-2)B(3,3)C(5,1),求三角形ABC 面积
三角形ABC 面积等于矩形面积减去3个直角三角形的面积
=5*4-(2*5+2*2+3*4)/2=7
画个平面直角坐标系，一目了然
7
画个平面直角坐标系，描出ABC三点，然后 A 分别做x轴y轴的垂线 ，过B 做x轴的平行线，过C做y轴的平行线，从而得到一个矩形，这个矩形的面积是 4×5 =20
s△= 20 - △1-△2 -△3= 20 - 5-6-2 = 7
求出三边长，用海伦公式，S=7
答案见图片。
过B,C作x轴垂线分别交于H, F
AB, AC分别交x轴于 D,E
直线AB的斜率k=(3+2)/(3-1)=5/2
所以直线方程为y=(5/2)(x-1)-2
当y=0时 x=9/5
所以D(9/5, 0)
直线AC的斜率k'=(1+2)/(5-1)=3/4
所以直线方程为y=(3/4)(x-1)-2
当y=1时 x=11/3
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过B,C作x轴垂线分别交于H, F
AB, AC分别交x轴于 D,E
直线AB的斜率k=(3+2)/(3-1)=5/2
所以直线方程为y=(5/2)(x-1)-2
当y=0时 x=9/5
所以D(9/5, 0)
直线AC的斜率k'=(1+2)/(5-1)=3/4
所以直线方程为y=(3/4)(x-1)-2
当y=1时 x=11/3
所以E(11/3,0)
则S△ABC=S△ADE+S△BDE+S梯形△BCFH-S△CEF
=(1/2)*IyAI*DE+(1/2)*DH*BH+(1/2)(CF+BH)*HF-(1/2)*EF*CF (yA是A的纵坐标）
=(1/2)*I-2I*(11/3-9/5)+(1/2)*(3-9/5)*3+(1/2)(1+3)*(5-3)-(1/2)*(5-11/3)*1
=11/3-9/5+9/2-27/10+4-5/2+11/6
=4+(11/3+11/6)+(9/2-5/2)-(9/5+27/10)
=4+11/2+2-(9/2)
=6+(11/2-9/2)
=7
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